KPSS A İstatistik Deney Tasarımı konu anlatımı

Deney tasarımı, araştırmacının bir ya da daha fazla faktörün (bağımsız değişkenin) düzeylerini bilinçli olarak belirleyip deney birimlerine uyguladığı ve bunun bir yanıt (sonuç) değişkenine etkisini ölçtüğü planlı çalışmaların kurgulanmasıdır. Gözlemsel çalışmalardan farkı, işlemlerin araştırmacı tarafından atanmasıdır; bu nedenle iyi tasarlanmış bir deneyde neden–sonuç ilişkisi kurulabilir. Deney verileri genellikle varyans analizi (ANOVA) ile çözümlenir ve bu modeller, açıklayıcıları kukla değişkenler olan regresyon modelleri olarak da görülebilir. KPSS A Grubu İstatistik'te bu konu; temel kavramlar, Fisher'ın ilkeleri, tamamen rastgele tasarım, rastgele blok tasarımı, Latin kare, faktöriyel tasarımlar (özellikle 2² ve 2ᵏ), serbestlik dereceleri, F istatistiği ve çoklu karşılaştırmalar üzerinden sorulur.

Terimler

Fisher'ın üç temel ilkesi

1. Rastgeleleştirme (randomizasyon): İşlemlerin birimlere rastgele atanması; bilinmeyen etkenlerin işlemlerle sistematik biçimde karışmasını önler ve hata tahmininin geçerliliğini sağlar.
2. Yineleme (tekrar, replikasyon): Her işlemin birden fazla birime uygulanması; deneysel hatanın tahmin edilmesini sağlar, tahminlerin kesinliğini artırır.
3. Yerel kontrol (bloklama): Bilinen bir değişkenlik kaynağının etkisini bloklar oluşturarak hata teriminden ayırmak; testin duyarlılığını artırır.

Tamamen rastgele tasarım (TRT)

• Model: yij = μ + τi + εij (k işlem, toplam N gözlem).
• SST = SS_işlem + SSE; sd: işlem k − 1, hata N − k, toplam N − 1.
• SS_işlem = Σ ni(ȳi − ȳ)²; F = MS_işlem / MSE ~ F(k − 1, N − k).
• Deney birimleri homojense uygundur.

Rastgele (tam) blok tasarımı (RBT)

• Model: yij = μ + τi + βj + εij (k işlem, b blok; her blokta her işlem bir kez).
• sd: işlem k − 1, blok b − 1, hata (k − 1)(b − 1), toplam kb − 1.
• SSE = SST − SS_işlem − SS_blok. Bloklar arası değişkenlik hatadan ayrıldığı için MSE küçülür, işlem farkları daha kolay yakalanır.

Latin kare tasarımı

• İki yönlü bloklama (satır ve sütun) yapılır; p işlem, p × p = p² deney birimi. Her işlem her satır ve her sütunda bir kez yer alır.
• sd: satır p − 1, sütun p − 1, işlem p − 1, hata (p − 1)(p − 2), toplam p² − 1.

Faktöriyel tasarımlar

• A faktörü a düzeyli, B faktörü b düzeyli, her hücrede n yineleme:
  • sd: A a − 1, B b − 1, AB etkileşimi (a − 1)(b − 1), hata ab(n − 1), toplam abn − 1.

• A etkisi = [ab + a − b − (1)] / (2n)
  • B etkisi = [ab + b − a − (1)] / (2n)
  • AB etkisi = [ab + (1) − a − b] / (2n)
  • Kareler toplamı: SS = (kontrast)² / (4n) (genel olarak kontrast² / (n · 2ᵏ)).

Sabit ve rastgele etkiler

• Sabit etkiler modeli: İşlemler araştırmacının özellikle seçtiği düzeylerdir; sonuç yalnızca bu düzeyler için geçerlidir. H0: τ1 = … = τk = 0.
• Rastgele etkiler modeli: İşlemler daha büyük bir düzeyler anakütlesinden rastgele seçilmiştir; H0: σ²τ = 0. Varyans bileşeni tahmini (dengeli tasarım, her grupta n gözlem): σ̂²τ = (MS_işlem − MSE)/n.

Çoklu karşılaştırmalar

• ANOVA'da H0 reddedilirse hangi ortalamaların farklı olduğu çoklu karşılaştırmalarla belirlenir: Fisher LSD, Tukey HSD, Scheffé, Bonferroni, Duncan.
• LSD = t(α/2; hata sd) · √(2 · MSE / n): (eşit grup büyüklüğü n). |ȳi − ȳj| > LSD ise iki ortalama farklıdır.

Örnek 1 – TRT ve F testi: Üç gübre türü 4'er parsele rastgele uygulanmıştır (N = 12). Ortalama verimler 10, 12 ve 17; genel ortalama 13; SSE = 54'tür.

• SS_işlem = 4 · [(10 − 13)² + (12 − 13)² + (17 − 13)²] = 4 · (9 + 1 + 16) = 104
• MS_işlem = 104/2 = 52; MSE = 54/(12 − 3) = 6
• F = 52/6 ≈ 8,67 > F(0,05; 2, 9) = 4,26 ⇒ gübreler arasında anlamlı verim farkı vardır.

Örnek 2 – RBT serbestlik dereceleri: 4 işlem, 5 blok ⇒ işlem 3, blok 4, hata 3 · 4 = 12, toplam 20 − 1 = 19 (3 + 4 + 12 = 19 ✓). Aynı 20 gözlem TRT ile çözümlenseydi hata sd'si 20 − 4 = 16 olurdu.

Örnek 3 – Latin kare: 5 × 5 Latin karede 25 birim vardır; sd: satır 4, sütun 4, işlem 4, hata 4 · 3 = 12, toplam 24.

Örnek 4 – 2² faktöriyel: Her hücrede n = 2 yineleme; işlem toplamları (1) = 20, a = 40, b = 30, ab = 60.

• A etkisi = (60 + 40 − 30 − 20)/(2 · 2) = 50/4 = 12,5
• B etkisi = (60 + 30 − 40 − 20)/4 = 30/4 = 7,5
• AB etkisi = (60 + 20 − 40 − 30)/4 = 10/4 = 2,5
• SS_A = 50²/(4 · 2) = 2500/8 = 312,5