AYT Basit Harmonik Hareket konu anlatımı

Basit harmonik hareket (BHH), bir cismin denge konumu etrafında, denge konumundan uzaklıkla orantılı ve her zaman dengeye doğru yönelen bir kuvvet etkisinde yaptığı periyodik salınımdır. AYT Fizik'te genellikle 1 soru gelir; sorular çoğunlukla yay–kütle sistemi ve basit sarkaç periyotlarının hangi niceliklere bağlı olduğunu, hız–ivme–konum ilişkisini ve enerji dönüşümünü ölçer. Sorularda sıklıkla π ≈ 3 ve g = 10 m/s² alınır.

1Geri çağırıcı kuvvet

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Hareketi anlamanın anahtarı geri çağırıcı kuvvettir: F = −k·x. Eksi işareti, kuvvetin daima yer değiştirmeye zıt yönde, yani denge konumuna doğru olduğunu gösterir.

Konu kartları1 / 4

2Hız, ivme ve konum

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Kuvvet, ivme, hız ve enerji

Geri çağırıcı kuvvetF = −k·xbirim N

İvmea = −ω²·xbirim m/s²

En büyük ivmea_max = ω²·Auç noktalarda; denge konumunda ivme sıfır

En büyük hızv_max = ω·Adenge konumunda; uç noktalarda hız sıfır

x konumunda hızv = ω·√A² − x²birim m/s

Toplam mekanik enerjiE = ½·k·A²birim J, sabit

x konumunda potansiyel enerjiEp = ½·k·x²birim J

x konumunda kinetik enerjiEk = ½·k·(A² − x²)birim J

Örnek 3: Hız ve ivme0 / 5 adım

Açısal frekansı 10 rad/s ve genliği 0,2 m olan basit harmonik hareketlinin en büyük hızı ve en büyük ivmesi nedir? Denge konumundan 0,12 m uzaktaki hızı ve ivmesi kaçtır?

Hesapla bakalımBir şık seç

Basit harmonik hareket yapan bir cisim denge konumundan geçerken hızının ve ivmesinin büyüklüğü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

3Enerji

Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

Toplam mekanik enerji (E = ½·k·A²) sabittir ve genliğin karesiyle orantılıdır. Denge konumunda enerjinin tamamı kinetik (½·m·v_max²), uç noktalarda tamamı potansiyeldir.

Örnek 5: Toplam enerji ve en büyük hız0 / 3 adım

Yay sabiti 200 N/m olan yaya bağlı 0,5 kg kütleli cisim 0,1 m genlikle salınıyor. Sistemin toplam enerjisi ve cismin en büyük hızı nedir?

4Yay–kütle sistemi

Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

Yay–kütle sistemi

PeriyotT = 2π·√mkbirim s

Açısal frekansω = √kmbirim rad/s

Düşey yayT = 2π·√Δ/gdenge uzaması Δ = m·g/k

Seri bağlı yaylar1k_eş = 1k₁ + 1k₂iki özdeş yay için k/2

Paralel bağlı yaylark_eş = k₁ + k₂iki özdeş yay için 2k

Kesilen yayn eşit parçanın her biri n·kbirim N/m

Periyot genliğe ve çekim ivmesine bağlı değildir. Düşey asılı yayda, Ay'da ya da ivmeli asansörde de aynıdır.

Örnek 1: Periyot ve açısal frekans0 / 4 adım

Yay sabiti 40 N/m olan yaya bağlı 0,4 kg kütleli cisim sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapıyor. Sistemin periyodu ve açısal frekansı nedir? (π = 3)

Örnek 4: Kesilen ve paralel bağlanan yaylar0 / 5 adım

Yay sabiti 100 N/m olan bir yay iki eşit parçaya kesiliyor. Parçalar paralel bağlanıp ucuna 1 kg kütleli cisim takılıyor. Yeni periyot kaç saniyedir ve kesilmemiş yaya bağlı aynı cismin periyodunun kaç katıdır? (π = 3)

5Basit sarkaç

Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

Basit sarkaç (küçük açılı salınımlar)

PeriyotT = 2π·√LgL: asma noktasından topun merkezine ip uzunluğu

Yukarı yönlü ivmedeg_etkin = g + abirim m/s²

Aşağı yönlü ivmedeg_etkin = g − aserbest düşmede (a = g) sarkaç salınmaz

Periyot topun kütlesine ve (küçük açılarda) genliğe bağlı değildir.

Örnek 2: Sarkacın periyodu0 / 3 adım

İp uzunluğu 2,5 m olan basit sarkacın küçük açılı salınımlarının periyodu kaç saniyedir? (g = 10 m/s², π = 3)

Örnek 6: Roketteki sarkaç0 / 3 adım

Dünya'da periyodu 1,8 s olan bir basit sarkaç, yukarı yönde 12,5 m/s² büyüklüğünde ivmeyle hızlanan bir roketin içine konuyor. Sarkacın roket içindeki periyodu kaç saniyedir? (g = 10 m/s²)

6Sık yapılan hatalar

Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

Doğru mu, yanlış mı?

Sarkaç periyodu kütleye, yay–kütle periyodu g'ye bağlıdır.
Genlik artınca periyot artar.
Uç noktada v = 0 ve ivme en büyüktür; denge konumunda v en büyük, ivme sıfırdır.
Paralel bağlama sistemi sertleştirir, seri bağlama yumuşatır.
Yarıya kesilen yayın her parçasının sabiti yine k'dir.
Kütle 4 katına çıkınca periyot 4 kat artar.
Asansörde etkin g'yi hızın yönü belirler.
Frekans ile açısal frekans aynı büyüklüktür.

7ÖSYM'de nasıl soruluyor

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Neye bağlıdır soruları: Kütle, genlik, ip boyu, yay sabiti ve çekim ivmesi değiştirilir; periyodun nasıl değiştiği sorulur.
Oran soruları: İki sarkaç ya da iki yay sisteminin periyot veya frekans oranları; farklı gezegenlerde sarkaç saatleri.
Hız–ivme–konum ilişkisi: Uç nokta ile denge konumu arasındaki bir noktada hız, ivme veya enerji hesabı. Konum–zaman grafiği sınavda görsel olarak verilir; burada sözel anlatılmıştır.
Yay bağlantıları: Seri, paralel ya da kesilmiş yaylarla periyot hesabı.
İvmeli sistemler: Asansör veya araç içindeki sarkaç ile yay–kütle sisteminin karşılaştırılması.
Öncüllü sorular: "I. Genlik artarsa periyot artar. II. ..." biçiminde kavramsal yargılar.

En sık gelen kalıp "neye bağlıdır" sorusudur:

Hesapla bakalımBir şık seç

Küçük açılarla salınan bir basit sarkacın periyodu aşağıdakilerden hangisine bağlıdır?

8Kısa tekrar

Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

Hatırla0 / 11

F = −k·x, a = −ω²·x; ivme daima . v_max = ω·A (), a_max = ω²·A (). v = ω·√(A² − x²); E = . Yay–kütle: T = ; genlikten ve 'den bağımsız. Sarkaç: T = ; ve (küçük açıda) genlikten bağımsız. Paralel: ; seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂; n parçaya kesilen yay: . İvmeli ortamda sarkaç için g_etkin = .