puanlabs
Ücretsiz başla

AYT Vektörler ve Bağıl Hareket konu anlatımı

Fizik · sınavda ortalama 1 soru çıkıyor

Fizik laboratuvarı

Olayı gözünde canlandır, büyüklükleri ve birimleri takip et.

7 bölüm · ~16 dk · 14 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 7 bölüm, yaklaşık 16 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Vektörler ve bağıl hareket, AYT Fizik'in ilk ünitesidir ve kendi başına her yıl yaklaşık 1 soru getirir. Asıl önemi ise atışlar, momentum, tork ve elektrik alan gibi konuların tamamında vektörel toplama ve bileşenlere ayırma becerisinin kullanılmasıdır. TYT'de yalnızca "skaler – vektörel" ayrımı yeterliyken AYT'de bileşenlerle bileşke bulma, kosinüs teoremiyle iki vektörün toplamı ve farkı, nehir (akıntı) problemleri ve rüzgâr–yağmur gibi bağıl hız soruları sorulur.

Skaler büyüklükVektörel büyüklük
Yalnızca sayı ve birimle tanımlanırBüyüklüğü, doğrultusu ve yönü vardır
Kütle, zaman, sürat, enerjiKuvvet, hız, yer değiştirme, ivme, momentum

İki vektörün eşit olması için büyüklüklerinin ve yönlerinin aynı olması gerekir. Bir vektörün −1 ile çarpılması yönünü ters çevirir; bu yüzden vektörel çıkarma, ters vektörle toplamadır: A − B = A + (−B).

1Bileşenlere ayırma

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Eğik bir vektörü, eksenler boyunca iki dik parçaya ayırırsan bütün işlemler sıradan toplamaya döner.

Bileşenler
BileşenlerF_x = F·cos θ, F_y = F·sin θθ: x ekseniyle yapılan açı
Büyüklük ve yönF = √F_x² + F_y², tan θ = F_y / F_xbileşenleri bilinen vektör için
Bileşenlerle toplamaR_x = ΣF_x, R_y = ΣF_y, R = √R_x² + R_y²x bileşenleri kendi arasında, y bileşenleri kendi arasında toplanır
Sık kullanılan değerlersin 37° = cos 53° = 0,6; cos 37° = sin 53° = 0,83–4–5, 5–12–13, 6–8–10, 8–15–17 dik üçgenleri
53°10 N6 N8 NOPQ

10 N'luk kuvvet +x ekseniyle 53° açı yapar: x bileşeni 10·cos 53° = 6 N, y bileşeni 10·sin 53° = 8 N.

Örnek 1: Üç kuvvetin bileşkesi0 / 4 adım

Bir noktaya üç kuvvet etki ediyor: 6 N'luk kuvvet +x yönünde, 10 N'luk kuvvet +x ekseniyle 53° açı yapacak şekilde +y tarafında, 3 N'luk kuvvet −y yönünde. Bileşke kuvvetin büyüklüğü kaç N'dur?

    2İki vektörün toplamı ve farkı

    Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

    Kosinüs bağıntısı (A ile B arasındaki açı α)
    Toplam|A + B|² = A² + B² + 2AB·cos α
    Fark|A − B|² = A² + B² − 2AB·cos α
    α = 0°R = A + Ben büyük
    α = 180°R = |A − B|en küçük
    α = 90°R = √A² + B²
    Eşit büyüklükte iki vektör120° ise bileşke de aynı büyüklükte; 60° ise bileşke A√3
    Bileşke aralığı|A − B| ≤ R ≤ A + B
    Örnek 2: 60° açılı iki vektör0 / 3 adım

    Büyüklükleri 5 birim ve 3 birim olan iki vektör arasındaki açı 60°'dir. Toplamlarının ve farklarının büyüklüğü nedir?

      Hesapla bakalımBir şık seç

      Aynı noktaya etki eden 12 N ve 5 N büyüklüğündeki iki kuvvet arasındaki açı değiştirilebilmektedir.

      Bu iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü aşağıdakilerden hangisi olamaz?

      3Bağıl hız

      Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

      Bağıl hız, bir cismin hareketli bir gözlemciye göre hızıdır. Nehirde kayık, rüzgârda uçak ve yağmurda araç soruları bu fikrin farklı uygulamalarıdır.

      Örnek 3: Kavşaktan uzaklaşan araçlar0 / 4 adım

      Bir kavşaktan K aracı doğuya 20 m/s, L aracı kuzeye 15 m/s hızla uzaklaşıyor. L'deki sürücü K'yi hangi hızla görür?

        Örnek 4: Bisikletli ve yağmur0 / 4 adım

        Rüzgârsız havada yağmur damlaları 8 m/s sabit hızla düşey olarak düşüyor. Yatay yolda 6 m/s hızla giden bir bisikletli damlaları hangi hızla ve nasıl görür?

          4Nehir problemleri

          Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

          Nehirde kayık (v_k: kayığın suya göre hızı, v_a: akıntı hızı, d: nehir genişliği)
          Yere göre hızv = v_k + v_avektörel
          Karşıya geçiş süresit = d / v_k(dik)yalnızca kıyıya dik bileşene bağlı; akıntı süreyi değiştirmez
          Burun kıyıya dikt = d / v_k, sürüklenme x = v_a·ten kısa süre
          Tam karşıya çıkışdik bileşen √v_k² − v_a²akıntıya karşı bileşen v_a olmalı; ancak v_k > v_a ise mümkün
          Kıyıya paralel gidiş–dönüşakıntı yönünde v_k + v_a, akıntıya karşı v_k − v_a
          Örnek 5: En kısa süre ve tam karşıya geçiş0 / 5 adım

          Genişliği 120 m olan bir nehirde akıntı hızı 3 m/s, kayığın suya göre hızı 5 m/s'dir. (a) Kayık burnu kıyıya dik olacak şekilde giderse karşıya kaç saniyede geçer ve kaç metre sürüklenir? (b) Tam karşıdaki noktaya çıkmak isterse geçiş kaç saniye sürer?

            Hesapla bakalımBir şık seç

            Genişliği 60 m olan bir nehirde akıntı hızı 4 m/s'dir. Suya göre hızı 3 m/s olan bir kayık, burnu kıyıya dik olacak şekilde bir kıyıdan harekete başlıyor.

            Kayık karşı kıyıya kaç saniyede ulaşır?

            5Sık yapılan hatalar

            Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.

            Aşağıdaki yargılar öğrencilerin en sık düştüğü hatalardan derlendi. Doğru mu, yanlış mı?

            Doğru mu, yanlış mı?

            • 6 N ile 8 N'luk kuvvetlerin bileşkesi her zaman 14 N'dur.

            • "K'ye göre L" demek v_L − v_K demektir.

            • Nehirde karşıya geçiş süresi yere göre hızla hesaplanır.

            • Tam karşıya çıkmak, karşıya en kısa sürede geçmektir.

            • Aynı nehirdeki iki kayığın birbirine göre hızı akıntıdan bağımsızdır.

            • Açı düşeyle verilmişse düşey bileşen F·sin θ olur.

            • Hareket eden gözlemci yağmuru arkadan geliyormuş gibi görür.

            6ÖSYM'de nasıl soruluyor

            Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

            • Birim kareli düzlemde vektörler: Sınavda vektörler kareli zeminde çizilir; bileşenler kareler sayılarak bulunur ve K + L − M gibi işlemlerin sonucu sorulur.
            • Nehir problemleri: Kayığın çıktığı nokta, geçiş süresi, iki kayığın karşılaşma zamanı ya da kıyıda nereye çıkacağı; bazen akıntı hızı, geçiş süresi ve sürüklenme mesafesinden geriye doğru bulunur.
            • Bağıl hız: Hareketli araçtaki gözlemcinin başka bir aracı, yağmuru ya da rüzgârı nasıl gördüğü; gözlemci hızını değiştirdiğinde görünen açının nasıl değiştiği.
            • Rüzgârda uçak: Uçağın havaya göre hızı ile rüzgâr hızı toplanarak yere göre hız bulunur; hedefe düz gitmek için burnun nereye çevrileceği sorulur.
            • Öncüllü sorular: "I. Geçiş süresi akıntı hızına bağlıdır. II. ..." biçiminde kavramsal yargılar.

            7Kısa tekrar

            Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

            Hatırla0 / 9

            Bileşenler: F_x = , F_y = ; R = √(R_x² + R_y²). |A ± B|² = A² + B² ± 2AB·cos α; bileşke ile arasındadır. Bağıl hız: v_LK = (gözlenen − gözlemci). Nehirde t = d / (); sürüklenme = yere göre paralel hız × t. Tam karşıya çıkmak için dik bileşen . Aynı ortamdaki iki cismin bağıl hızı bağımsızdır. Hareketli gözlemci yağmuru , eğik gelir görür.