KPSS A İstatistik Zaman Serisi Bileşenleri konu anlatımı

Zaman serisi, bir değişkenin eşit aralıklı ardışık zaman noktalarında (yıl, çeyrek, ay, hafta, gün…) gözlenen değerlerinin zaman sırasına göre dizilmesidir ve genellikle Y₁, Y₂, …, Yₜ biçiminde gösterilir. Kesit verisinden farkı, gözlemlerin sırasının anlam taşıması ve ardışık gözlemlerin çoğunlukla birbiriyle ilişkili (otokorelasyonlu) olmasıdır.

Klasik zaman serisi analizinde (ayrıştırma / dekompozisyon yaklaşımı) gözlenen seri dört bileşenin bir araya gelmesiyle oluşmuş kabul edilir:

• Trend (T) – seküler eğilim: Serinin uzun dönemde gösterdiği genel artış ya da azalış eğilimidir. Nüfus artışı, teknolojik gelişme, sermaye birikimi gibi yavaş işleyen yapısal etkenlerden kaynaklanır.
• Mevsimsel dalgalanma (S): Bir yıl ya da daha kısa periyotla, her yıl aşağı yukarı aynı dönemde düzenli olarak tekrarlanan dalgalanmalardır. İklim, bayramlar, okulların açılışı, tatil dönemleri, vergi ödeme ayları gibi takvime bağlı etkenlerden doğar. Periyodu bilindiği için tahmin edilebilir.
• Konjonktürel (devresel) dalgalanma (C): Periyodu bir yıldan uzun (genellikle 2–10 yıl) olan, iş çevrimlerine bağlı iniş çıkışlardır. Dalga boyları ve genlikleri düzenli değildir; bu yüzden mevsimsel dalgalanmaya göre çok daha zor tahmin edilir. Evreleri: genişleme (canlanma) → tepe → daralma (durgunluk) → dip.
• Düzensiz (rassal, arızi) dalgalanma (I): Önceden kestirilemeyen, tek seferlik ya da kısa süreli olayların (deprem, sel, grev, salgın, beklenmedik bir politika kararı…) etkisiyle ya da tamamen rastlantısal nedenlerle ortaya çıkan hareketlerdir. Sistematik bir yapısı yoktur.

Toplamsal ve çarpımsal modeller

• Toplamsal model: Y = T + S + C + I
  • Bütün bileşenler serinin kendi ölçü biriminde (ton, adet, TL…) ifade edilir.
  • Mevsimsel dalgalanmanın genliği serinin düzeyinden bağımsızdır, yani trend yükselse de mevsimsel sapmalar yaklaşık aynı büyüklükte kalır.
  • Mevsimsel etkiler bir yıl içinde birbirini götürür: çeyreklik veride dört mevsimsel etkinin toplamı 0'dır.
• Çarpımsal model: Y = T × S × C × I
  • Yalnızca T serinin biriminde ifade edilir; S, C ve I birimsiz oran (indeks) olarak ifade edilir. 1 (ya da 100) etkinin olmadığını, 1,20 (120) %20 yukarı yönlü, 0,85 (85) %15 aşağı yönlü etkiyi gösterir.
  • Mevsimsel dalgalanmanın genliği serinin düzeyiyle orantılı olarak büyür ya da küçülür. Ekonomik serilerin çoğu bu yapıdadır.
  • Mevsimsel indekslerin ortalaması 1'dir: çeyreklik veride indeksler toplamı 4 (yüzde olarak 400), aylık veride 12 (yüzde olarak 1200) olmalıdır.
• Karma model: Y = T × S × C + I gibi, bazı bileşenlerin çarpımsal bazılarının toplamsal bağlandığı modellerdir.
• Logaritma dönüşümü: Çarpımsal modelin iki tarafının logaritması alınırsa log Y = log T + log S + log C + log I elde edilir; yani çarpımsal model, logaritmik ölçekte toplamsal modele dönüşür.

Ayrıştırma (dekompozisyon) mantığı

Çarpımsal modelde bileşenler bölme işlemiyle ardışık olarak ayrılır:

• Y / T = S × C × I (trendden arındırılmış seri)
• Y / S = T × C × I (mevsimsellikten arındırılmış seri)
• Y / (T × S) = C × I
• (C × I) / C = I

Toplamsal modelde aynı işlemler çıkarma ile yapılır: Y − T = S + C + I, Y − S = T + C + I, Y − T − S = C + I.

Verinin sıklığı ve bileşenler

• Yıllık veride mevsimsel bileşen gözlenemez: , çünkü bir yıl içindeki dalgalanmalar yıllık toplamda (ya da ortalamada) birbirini götürür. Yıllık seri için çarpımsal model Y = T × C × I olur.
• Mevsimselliği incelemek için yıl içi (çeyreklik, aylık, haftalık) veriye ihtiyaç vardır.
• Konjonktürü güvenilir biçimde ayırmak için birkaç tam çevrimi kapsayan uzun bir seriye gerek vardır.

Model seçimi

Zaman serisi grafiği çizilir. Mevsimsel iniş çıkışların genişliği seri yükseldikçe aynı kalıyorsa toplamsal, seriyle birlikte orantılı olarak büyüyorsa çarpımsal model seçilir. Pratik bir kontrol: her mevsimin değerinin o yılın ortalamasından farkı yıllar boyunca sabitse toplamsal, oranı sabitse çarpımsal yapı vardır.

Örnek 1 (çarpımsal model): Bir çeyrekte trend değeri T = 500 birim, mevsimsel indeks S = 1,20, konjonktür indeksi C = 0,95 ve düzensiz indeks I = 1,02'dir. Gözlenen değer kaçtır?

Y = 500 × 1,20 × 0,95 × 1,02 → 500 × 1,20 = 600; 600 × 0,95 = 570; 570 × 1,02 = 581,4 birim.

Örnek 2 (toplamsal model): T = 200, mevsimsel etki S = −15, konjonktürel etki C = +8, düzensiz etki I = −3 ise Y = 200 − 15 + 8 − 3 = 190 olur.

Örnek 3 (bileşen ayırma): Çarpımsal modelde bir çeyreğin gözlenen değeri 546, trend değeri 400, mevsimsel indeksi 1,25 ve konjonktür indeksi 1,05'tir. Düzensiz indeks kaçtır?

• T × S = 400 × 1,25 = 500
• C × I = 546 / 500 = 1,092
• I = 1,092 / 1,05 = 1,04 → düzensiz etkenler bu çeyrekte değeri %4 yukarı itmiştir.

Örnek 4 (arındırma ve yorum): Çarpımsal modelde aralık ayı satışları 720 birim, aralığın mevsimsel indeksi 1,20 ve aralık ayının trend değeri 480'dir.

• Mevsimsellikten arındırılmış değer: 720 / 1,20 = 600 (= T × C × I)
• C × I = 600 / 480 = 1,25 → Mevsim etkisi ayıklandıktan sonra bile satışlar trendin %25 üzerindedir; bu fazlalık konjonktürel ve düzensiz etkilerden kaynaklanır.