KPSS A İstatistik Mevsimsellik ve Mevsimsel Düzeltme konu anlatımı

Mevsimsellik, bir zaman serisinde bir yıl ya da daha kısa periyotla, her yıl aşağı yukarı aynı dönemlerde tekrarlanan düzenli dalgalanmalardır (iklim, bayramlar, tatiller, okulların açılışı, vergi ödeme dönemleri…). Mevsimsel etkiyi ölçmek için mevsimsel indeksler hesaplanır. Bu indeksler iki amaçla kullanılır: (1) mevsimsel düzeltme, yani seriyi mevsim etkisinden arındırarak farklı aylar/çeyrekler arasında anlamlı karşılaştırma yapmak ve (2) öngörü, yani trend tahminini mevsimsel indeksle birleştirerek gelecek dönem değerini tahmin etmek. Mevsimsellik yalnızca yıl içi (aylık, çeyreklik, haftalık) verilerde incelenebilir. KPSS A Grubu İstatistik'te bu konu; mevsimsel indeks yöntemleri (özellikle oranlı hareketli ortalamalar), merkezli hareketli ortalama hesabı, indekslerin normalleştirilmesi, mevsimsellikten arındırma ve mevsimsel öngörü üzerinden sorulur.

Mevsimsel indeks ve yorumu

• Çarpımsal modelde (Y = T × S × C × I) mevsimsel indeks S oran olarak (ya da ×100 ile yüzde olarak) ifade edilir. S = 125: o dönemin değeri, mevsim etkisi olmasaydı olacağı düzeyin %25 üzerindedir. S = 80: %20 altındadır.
• İndekslerin toplamı: çeyreklik veride 400, aylık veride 1200 (ortalamaları 100) olmalıdır.
• Toplamsal modelde (Y = T + S + C + I) mevsimsel etkiler serinin biriminde ifade edilir ve bir yıl içindeki toplamları 0'dır.

Mevsimsel indeks hesaplama yöntemleri

1. Basit ortalamalar yöntemi: Her çeyreğin (ayın) yıllar boyunca ortalaması alınır ve genel ortalamaya bölünür: Sj = (j. dönemin ortalaması / genel ortalama) × 100. Trend güçlü ise yanıltıcıdır, çünkü trend etkisini ayıklamaz.
2. Oranlı trend (trende oran) yöntemi: Önce EKK ile trend bulunur; her gözlem kendi trend değerine bölünür (Y/T × 100 = S × C × I); aynı çeyreklerin oranlarının ortalaması alınır ve normalleştirilir.
3. Oranlı hareketli ortalamalar (hareketli ortalamaya oran) yöntemi: En yaygın yöntemdir.
   • Çeyreklik veride 4 dönemlik, aylık veride 12 dönemlik hareketli ortalama alınır. Periyot çift olduğu için bu ortalamalar iki dönemin arasına düşer; ardından ikişerli ortalamaları alınarak merkezlenir (2 × 4 ya da 2 × 12 MA).
   • Çeyreklik merkezli hareketli ortalama (MHO): MHOt = (Yt−2 + 2Yt−1 + 2Yt + 2Yt+1 + Yt+2) / 8.
   • MHO, mevsimsel ve düzensiz dalgalanmaları ayıklar; T × C'yi tahmin eder.
   • Y / MHO × 100 = S × I (özel mevsimsel oran). Aynı çeyreklerin oranlarının ortalaması (ya da uç değerlerden etkilenmemek için medyanı) alınır ⇒ ham indeks.
   • Normalleştirme: Ham indeksler toplamı 400 olacak biçimde düzeltilir: düzeltme katsayısı = 400 / (ham indeksler toplamı).
4. Bağıl zincirler (Pearson) yöntemi: Her dönemin bir önceki döneme oranından (zincir oranları) indeks elde edilir.
5. Regresyonda kukla değişkenler: Y = a + bt + γ1D1 + γ2D2 + γ3D3 + ε (çeyreklik veride 3 kukla, aylık veride 11 kukla; biri referans).

• Resmî istatistiklerde (TÜİK dahil) X-13ARIMA-SEATS, TRAMO/SEATS gibi programlarla mevsim ve takvim etkileri (iş günü sayısı, dini bayramların kayması) birlikte düzeltilir.

Toplamsal modelde hesap

• Y − MHO = S + I; aynı çeyreklerin farklarının ortalaması alınır.
• Normalleştirme: ham etkilerin ortalaması her birinden çıkarılır (toplam 0 olsun diye).

Mevsimsel düzeltme ve öngörü

• Çarpımsal: mevsimsellikten arındırılmış değer = Y / S (S oran olarak) = T × C × I.
• Toplamsal: Y − S = T + C + I.
• Öngörü (çarpımsal): Ŷ = T̂ × S; toplamsal: Ŷ = T̂ + S.
• Mevsimsellikten arındırılmış serilerde ardışık dönemler karşılaştırılabilir; ham verideki bir düşüş mevsimsel olabilir.
• Mevsimsel fark: Yt − Yt−s (s = 4 veya 12); geçen yılın aynı dönemiyle karşılaştırma mevsimselliği kabaca giderir.

Örnek 1 – Normalleştirme: Ham çeyreklik indeksler 132, 88, 77 ve 143'tür. Toplam 440 ≠ 400. Düzeltme katsayısı = 400/440 = 10/11. Normalleştirilmiş indeksler: 132 · 10/11 = 120, 88 · 10/11 = 80, 77 · 10/11 = 70, 143 · 10/11 = 130 (toplam 400 ✓).

Örnek 2 – Mevsimsellikten arındırma: Yukarıdaki indekslerle 1. çeyrekte satış 540, 3. çeyrekte 350 olsun.

• 1. çeyrek arındırılmış değer: 540 / 1,20 = 450
• 3. çeyrek arındırılmış değer: 350 / 0,70 = 500 Ham veride satışlar düşmüş görünse de mevsim etkisi ayıklandığında 3. çeyrekteki temel düzey 1. çeyrekten yüksektir.

Örnek 3 – Merkezli hareketli ortalama: Çeyreklik veriler: 1. yıl 40, 60, 80, 50; 2. yıl 48, 68, 88, 58.

• 4 dönemlik ortalamalar: (40 + 60 + 80 + 50)/4 = 57,5; (60 + 80 + 50 + 48)/4 = 59,5; (80 + 50 + 48 + 68)/4 = 61,5.
• 1. yıl 3. çeyrek MHO = (57,5 + 59,5)/2 = 58,5 (kontrol: (40 + 120 + 160 + 100 + 48)/8 = 468/8 = 58,5). Oran: 80/58,5 × 100 ≈ 136,75.
• 1. yıl 4. çeyrek MHO = (59,5 + 61,5)/2 = 60,5; oran: 50/60,5 × 100 ≈ 82,64.

Örnek 4 – Mevsimsel öngörü: Çeyreklik trend T = 200 + 5t; öngörülecek dönem t = 20 ve bu çeyreğin indeksi 115'tir. T = 200 + 100 = 300 ⇒ Ŷ = 300 × 1,15 = 345.

Örnek 5 – Toplamsal modelde normalleştirme: Ham mevsimsel etkiler +12, −5, −15, +12 (toplam 4). Ortalama 4/4 = 1 her birinden çıkarılır: +11, −6, −16, +11 (toplam 0 ✓).

Örnek 6 – Basit ortalamalar: Çeyrek ortalamaları 30, 20, 25, 45; genel ortalama 30. İndeksler: 100; 66,7; 83,3; 150 (toplam 400).