KPSS A İstatistik Frekans Dağılımları ve Grafikler konu anlatımı

Ham (düzenlenmemiş) veri, gözlem sayısı arttıkça okunamaz hâle gelir. Frekans dağılımı, verileri sınıflara (gruplara) ayırıp her sınıfa düşen gözlem sayısını gösteren tablodur. Bu tablo verinin nerede yoğunlaştığını, ne kadar yayıldığını ve simetrik olup olmadığını ilk bakışta gösterir; grafikler ise aynı bilgiyi görsel olarak sunar.

Bu konuda iki temel beceri ölçülür:

• Frekans tablosu kurmak ve okumak: ranj, sınıf sayısı, sınıf aralığı, sınıf sınırları, orta nokta, göreli ve kümülatif frekans.
• Değişkenin türüne uygun grafiği seçmek ve grafikten sayısal bilgi çıkarmak: histogram, frekans poligonu, ogiv, çubuk, daire, dal-yaprak, kutu ve Pareto grafikleri.

Frekans tablosunun öğeleri

• Kümülatif (birikimli) frekans:
  • "-den az" kümülatif frekans: Bir sınıfın üst sınırından küçük gözlem sayısı; frekanslar yukarıdan aşağı toplanır. Son değer n'dir.
  • "-den çok" kümülatif frekans: Bir sınıfın alt sınırından büyük (ya da eşit) gözlem sayısı; frekanslar aşağıdan yukarı toplanır. İlk değer n'dir.
  • Aynı sınır için: "-den az" + "-den çok" = n.
• Frekans yoğunluğu: Sınıf aralıkları eşit değilse histogramın yüksekliği frekans değil, fᵢ / hᵢ (birim genişlik başına frekans) olmalıdır. Çünkü histogramda frekansı dikdörtgenin alanı gösterir.

Grafik türleri

• Ogivde "-den az" eğrisinde noktalar üst gerçek sınırların, "-den çok" eğrisinde alt gerçek sınırların karşısına işaretlenir. İki ogivin kesiştiği noktanın yatay eksendeki değeri medyandır (kesişim yüksekliği n/2).
• Frekans poligonu ile histogramın altında kalan alanlar eşittir.

Frekans tablosu kurma adımları

1. Ranjı bul: R = xₘₐₖₛ − xₘᵢₙ.
2. Sınıf sayısını seç (Sturges ya da soruda verilen k).
3. Sınıf aralığını belirle: h = R / k (yukarı yuvarla).
4. İlk sınıfın alt sınırını en küçük değer (ya da ondan biraz küçük uygun bir sayı) olarak al; sınıfları h adımla oluştur.
5. Her gözlemi sınıfına yerleştirip frekansları say; Σf = n kontrolünü yap.
6. Gerekiyorsa orta nokta, göreli ve kümülatif frekans sütunlarını ekle.

Örnek 1 – Sturges kuralı ve sınıf aralığı. 50 gözlemli bir veride en küçük değer 12, en büyük değer 82'dir.

• log 50 ≈ 1,699 → 3,322·1,699 ≈ 5,644 → k = 1 + 5,644 = 6,644 → yukarı yuvarlanır: k = 7.
• R = 82 − 12 = 70 → h = 70 / 7 = 10. Sınıflar: 12–22, 22–32, …, 72–82.

Örnek 2 – Frekans tablosunu okuma. 40 öğrencinin sınav puanları (tam sayı) aşağıdaki gibi gruplanmıştır.

• Σf = 4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 ✓, göreli frekanslar toplamı 1 ✓.
• 39,5'ten az puan alan öğrenci sayısı 24'tür; oranı 24 / 40 = %60.
• 40 ve üzeri puan alanlar ("-den çok"): 10 + 6 = 16 = 40 − 24 ✓.

Örnek 3 – Daire grafiği. 200 kişilik bir ankette 50 kişi birinci, 70 kişi ikinci, 80 kişi üçüncü partiyi tercih etmiştir.

• Açılar: 50/200·360° = 90°, 70/200·360° = 126°, 80/200·360° = 144°.
• Kontrol: 90 + 126 + 144 = 360° ✓.

Örnek 4 – Eşit olmayan aralıklarda histogram. Sınıflar ve frekanslar: 0–10 (f = 20), 10–30 (f = 30), 30–60 (f = 15).

• Yoğunluklar: 20/10 = 2, 30/20 = 1,5, 15/30 = 0,5.
• Histogramda en yüksek dikdörtgen 0–10 sınıfınındır; frekansı en büyük olan 10–30 sınıfı değil. Dikdörtgen alanları (2·10 = 20, 1,5·20 = 30, 0,5·30 = 15) frekanslara eşittir.