KPSS A İstatistik İndeks Sayıları konu anlatımı

İndeks (endeks) sayıları, bir ya da birden çok değişkendeki (fiyat, miktar, değer) zaman ya da mekân içindeki göreli değişmeyi ölçen, genellikle yüzde biçiminde ifade edilen sayılardır. Karşılaştırmanın yapıldığı döneme temel (baz) dönem, hesaplanan döneme cari dönem denir; baz dönemin indeksi 100'dür.

Tüketici fiyat endeksi (TÜFE), üretici fiyat endeksi (ÜFE), sanayi üretim endeksi ve dış ticaret birim değer endeksleri bu yöntemlerle hesaplanır. Konunun özü, birden çok malın fiyat değişimini hangi ağırlıklarla birleştireceğimizdir: Laspeyres baz dönem miktarlarını, Paasche cari dönem miktarlarını ağırlık alır.

Gösterim: p₀, q₀ baz dönem fiyat ve miktarı; p₁, q₁ cari dönem fiyat ve miktarı.

Basit (tek mallı) indeksler

• Fiyat nispisi: I = (p₁ / p₀)·100. Miktar nispisi (q₁ / q₀)·100, değer nispisi (p₁q₁ / p₀q₀)·100.
• İndeks − 100 = yüzde değişim: 125 → %25 artış, 80 → %20 azalış.
• Sabit tabanlı: indekste her dönem aynı baz döneme göre; zincirleme (değişken tabanlı) indekste her dönem bir önceki döneme göre hesaplanır. Zincirleme indekslerin çarpımı sabit tabanlı indeksi verir: I₀,₂ = I₀,₁ · I₁,₂ / 100.

Bileşik (çok mallı) fiyat indeksleri

• Baz dönem sepetinin bugünkü maliyetinin baz dönemdeki maliyetine oranıdır. Ağırlıklar sabit kaldığı için dönemler arası karşılaştırma kolaydır; yalnızca fiyatların toplanması yeter. TÜFE Laspeyres tipi bir indekstir.
  • Eşdeğer biçim: baz dönem harcama payları wᵢ = p₀q₀ / Σp₀q₀ ile L = Σwᵢ·(p₁/p₀)·100 (tartılı nispiler aritmetik ortalaması).
• Paasche fiyat indeksi: P = Σp₁q₁ / Σp₀q₁ · 100
  • Cari dönem sepetinin bugünkü maliyetinin baz dönem fiyatlarıyla maliyetine oranıdır. Her dönem yeni miktar bilgisi gerektirir.
• Fisher ideal indeksi: F = √(L·P) (Laspeyres ve Paasche'nin geometrik ortalaması). Değeri L ile P arasındadır.
• Marshall–Edgeworth indeksi: Σp₁(q₀ + q₁) / Σp₀(q₀ + q₁) · 100.

Miktar ve değer indeksleri

İndeks testleri

Laspeyres–Paasche ilişkisi

• Tüketiciler görece pahalılaşan mallardan ucuzlayanlara kaydığında (fiyat nispileri ile miktar nispileri ters yönlü ilişkiliyse) L > P olur: Laspeyres enflasyonu abartma, Paasche eksik gösterme eğilimindedir (ikame yanlılığı).
• Ağırlıklar değişmezse ya da tüm fiyatlar aynı oranda değişirse L = P olur.

Uygulamalar

Örnek 1 – Laspeyres, Paasche, Fisher.

• Σp₀q₀ = 50 + 60 = 110; Σp₁q₀ = 60 + 75 = 135 → L = 135 / 110 · 100 ≈ 122,73.
• Σp₀q₁ = 40 + 80 = 120; Σp₁q₁ = 48 + 100 = 148 → P = 148 / 120 · 100 ≈ 123,33.
• F = √(122,73 · 123,33) ≈ 123,03 (L ile P arasında ✓).
• Değer indeksi V = 148 / 110 · 100 ≈ 134,55. Laspeyres miktar indeksi = Σq₁p₀ / Σq₀p₀ = 120 / 110 · 100 ≈ 109,09.
• Kontrol: L(fiyat) · P(miktar) = 1,2273 · (148 / 135) = 1,2273 · 1,0963 ≈ 1,3455 ✓.

Örnek 2 – Baz değiştirme. 2020 = 100 bazlı bir seride 2022 değeri 125, 2024 değeri 150'dir. 2022 = 100 bazında 2024 değeri: 150 / 125 · 100 = 120. Yani 2022–2024 arasında fiyatlar %20 artmıştır (%25 değil).

Örnek 3 – Deflasyon. 2020 yılında aylık ücret 5.000 TL, 2024 yılında 12.000 TL'dir; fiyat endeksi (2020 = 100) 2024'te 240'tır. 2024 ücretinin 2020 fiyatlarıyla reel değeri 12.000 / 240 · 100 = 5.000 TL. Nominal ücret %140 artmasına rağmen reel ücret değişmemiştir.

Örnek 4 – Tartılı nispiler. Baz dönem harcama payları gıda %50, konut %30, ulaşım %20; fiyat nispileri sırasıyla 120, 110, 150 ise Laspeyres indeksi 0,5·120 + 0,3·110 + 0,2·150 = 60 + 33 + 30 = 123.