ÖABT Lise Mat. Matematiksel Düşünme, Problem Çözme ve Modelleme konu anlatımı

Matematiksel düşünme, özel durumları inceleyip genellemeye ulaşma, varsayım (sanı) kurma, bu varsayımı gerekçelendirme ve kanıtlama süreçlerini içerir. Problem çözme, çözüm yolu önceden bilinmeyen bir durumda uygun stratejiyi seçip uygulama ve sonucu değerlendirme becerisidir. Matematiksel modelleme ise gerçek yaşamdan bir durumu sadeleştirip matematiksel bir yapıya dönüştürme, bu yapı üzerinde çalışma ve sonucu yeniden gerçek duruma taşıyarak yorumlama döngüsüdür. ÖABT Lise Matematik sınavında bu konu; Polya'nın aşamaları, problem çözme stratejileri, Schoenfeld'in çerçevesi, üst biliş, problem kurma, akıl yürütme türleri, modelleme döngüsü ve model oluşturma etkinlikleri üzerinden, genellikle lise sınıfından alınmış senaryolarla sorulur.

Problem ve problem türleri

Polya'nın dört aşaması

1. Problemi anlama: Verilen, istenen, koşullar; problemi kendi cümleleriyle ifade etme.
2. Plan yapma: Strateji seçimi, benzer bir problemi hatırlama.
3. Planı uygulama: Seçilen stratejiyi adım adım yürütme.
4. Geriye bakma (değerlendirme): Sonucu kontrol etme, farklı çözüm yolu arama, yöntemi genelleme ve başka problemlere aktarma.

Problem çözme stratejileri

Geriye doğru çalışma, tahmin ve kontrol, örüntü arama, tablo veya sistematik liste yapma, şekil/diyagram çizme, problemi basitleştirme (küçük durumları inceleme), özel durumları deneme, eleme, denklem veya eşitsizlik kurma, benzer problemden yararlanma, mantıksal akıl yürütme. Çoğu gerçek problemde birden fazla strateji birlikte kullanılır.

Schoenfeld'in çerçevesi ve üst biliş

Schoenfeld problem çözme performansını dört boyutla açıklar: kaynaklar (matematiksel bilgi), sezgisel stratejiler (heuristics), kontrol (stratejinin işe yarayıp yaramadığını izleme, gerektiğinde yön değiştirme) ve inanç sistemleri ("her problem beş dakikada çözülür", "tek doğru yol vardır" gibi inançlar). Kontrol boyutu üst biliş ile yakından ilişkilidir: öğrencinin kendi düşünme sürecini planlaması, izlemesi ve değerlendirmesi.

Problem çözme öğretimine yaklaşımlar

Problem kurma

Stoyanova ve Ellerton'a göre: serbest (herhangi bir kısıt olmadan problem yazma), yarı yapılandırılmış (bir durum, grafik, tablo verilip bununla ilgili problem kurma) ve yapılandırılmış (verilen bir problemi değiştirerek yeni problem üretme).

Matematiksel düşünme ve akıl yürütme

Mason, Burton ve Stacey matematiksel düşünmeyi özelleştirme (örnek deneme) ile genelleme, varsayım kurma ve gerekçelendirme süreçleriyle açıklar. Tümevarımsal akıl yürütme özel durumlardan genel sonuca gider ve yalnızca varsayım üretir; tümdengelimsel akıl yürütme genel ilkelerden kesin sonuç çıkarır. Matematiksel tümevarım ise bir tümdengelimsel ispat yöntemidir; tümevarımsal akıl yürütme ile karıştırılmamalıdır.

Matematiksel modelleme döngüsü

Blum ve Leiß'in döngüsünde: gerçek durum → anlama (durum modeli) → sadeleştirme/yapılandırma (gerçek model, varsayımlar) → matematikleştirme (matematiksel model) → matematiksel çalışma (matematiksel sonuç) → yorumlama (gerçek sonuç) → doğrulama → sunma. Lesh ve arkadaşlarının model oluşturma etkinlikleri altı ilkeye dayanır: gerçeklik, model oluşturma, öz değerlendirme, model belgeleme, model genellenebilirliği (paylaşılabilirlik) ve etkili prototip. PISA matematik okuryazarlığı çerçevesi de süreci formüle etme, uygulama ve yorumlama-değerlendirme olarak ele alır.