Çizim masası
Önce şekli çiz, verilenleri üstüne yaz, sonra ilişkiyi kur.
8 bölüm · ~16 dk · 17 etkileşim
Analitik geometri, şekilleri koordinat düzleminde sayılarla inceler. AYT'de bu konudan her yıl soru gelir ve sorular çoğunlukla doğru denklemi kurma, eğim ile paralellik-diklik, iki doğru arasındaki açı, noktanın doğruya uzaklığı ve koordinatlarla alan başlıkları etrafında döner.
Konunun avantajı, formüllerin az ve kesin olmasıdır: Doğru bir formül seçildiğinde işlem mekaniktir. Asıl dikkat edilmesi gereken yer, doğru denklemini genel biçime (ax + by + c = 0) getirmek, eğimin işaretini doğru okumak ve mutlak değer içeren denklemlerde iki durumu da incelemektir.
Ayrıca analitik geometri, diğer geometri konularında güçlü bir kontrol aracıdır: Bir üçgenin ya da dörtgenin köşelerini koordinat düzlemine yerleştirerek alan, uzunluk ve açı sonuçlarını doğrulayabilirsin.
1Nokta: uzaklık, orta nokta, bölen nokta
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
Her şey iki noktanın koordinatlarıyla başlar. Uzaklık aslında dik kenarları Δx ve Δy olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.
A(1, 1), B(5, 2), C(3, 6) köşeli üçgen
A(1, 1), B(5, 2), C(3, 6) köşeli üçgenin alanı kaçtır?
2Eğim: doğrunun dikliği
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
Eğim, x bir birim artarken y'nin ne kadar değiştiğini söyler; aynı zamanda doğrunun eğim açısının tanjantıdır.
Diklik koşulunu hemen dene:
ax + 2y − 3 = 0 ve 3x − y + 5 = 0 doğruları birbirine diktir.
Buna göre a kaçtır?
3Doğru denklemleri
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
Elindeki bilgiye göre dört kalıptan birini seç: bir nokta ve eğim, iki nokta, eksen kesenleri ya da iki doğrunun kesişiminden geçen doğrular.
[AB] ve orta dikmesi: A(2, −1), B(6, 5), M(4, 2)
A(2, −1) ve B(6, 5) noktalarından geçen doğrunun ve [AB]'nin orta dikmesinin denklemlerini bulunuz.
4İki doğru arasındaki açı
Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.
Eğimleri m₁ ve m₂ olan iki doğru arasındaki dar açı θ için tan θ = |(m₁ − m₂)/(1 + m₁m₂)| yazılır. 1 + m₁m₂ = 0 ise doğrular diktir ve açı 90°'dir.
y = 3x ile y = −2x + 1 doğruları arasındaki dar açı kaç derecedir?
Mutlak değer iki durum verir; koşul hangisini seçeceğini söyler:
y = 2x + 1 doğrusu ile 45°'lik açı yapan ve eğimi pozitif olan doğrunun eğimi kaçtır?
5Noktanın doğruya uzaklığı
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.
P(3, 4) noktası ve 3x + 4y − 5 = 0 doğrusu
P(3, 4) noktasının 3x + 4y − 5 = 0 doğrusuna uzaklığı kaçtır?
6x − 8y + 3 = 0 ile 3x − 4y − 6 = 0 doğruları arasındaki uzaklık kaçtır?
6Sık yapılan hatalar
Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.
7ÖSYM'de nasıl soruluyor
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
AYT'de bu konudan genellikle 1–2 soru gelir:
- Eğim açısı, paralellik veya diklik koşulundan bilinmeyen katsayı bulma.
- Noktanın doğruya uzaklığıyla yükseklik ve alan hesabı; paralel doğrular arası uzaklıktan parametre bulma.
- Belirli bir doğruyla verilen açıyı yapan doğrunun eğimi (iki çözüm çıkar, koşula göre biri seçilir).
- Üçgenin yükseklikler kesişim noktası, orta dikme, dikme ayağı gibi özel noktaların koordinatları.
- Sabit noktadan geçen doğru demeti.
Şıklarda çoğunlukla ters işaretli ya da mutlak değerin diğer kökünden gelen değerler bulunur. Bulduğun noktayı ya da eğimi denklemde yerine koyarak kontrol etmek birkaç saniye sürer ve bu tuzakların çoğunu önler. Mutlak değerin iki kökünü de gerektiren tipik bir soru:
Analitik düzlemde (3, k) noktasının 4x − 3y + 1 = 0 doğrusuna uzaklığı 2 birimdir.
Buna göre k'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
8Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.
Uzaklık , orta nokta , bölen nokta . Eğim Δy/Δx = ; ax + by + c = 0 için . Paralel: ; dik: . İki doğru arasındaki açı: tan θ = . Noktanın doğruya uzaklığı ; paralel doğrular arası . Alan .