puanlabs
Ücretsiz başla

AYT Çokgenler ve Dörtgenler konu anlatımı

Geometri · sınavda ortalama 1,5 soru çıkıyor

Çizim masası

Önce şekli çiz, verilenleri üstüne yaz, sonra ilişkiyi kur.

8 bölüm · ~15 dk · 17 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 8 bölüm, yaklaşık 15 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Çokgenler ve dörtgenler, AYT Geometri'de hem tek başına hem de çember ve analitik geometri sorularının içinde karşına çıkar. TYT'de dikdörtgen ve karenin alanını bilmek yeterliydi; AYT'de ise alan bölme, köşegenlerin oluşturduğu üçgenler, düzgün çokgenlerde köşegen ve açı ile özel dörtgenlerin birlikte kullanıldığı sorular öne çıkar.

Bu konunun sırrı, her dörtgeni üçgenlere ayırmaktır. Köşegenler çizildiğinde oluşan üçgenlerin alanları arasındaki oranlar, paralel kenarlar sayesinde kurulan benzerlikler ve düzgün çokgenlerin eşkenar üçgenlere bölünebilmesi soruların çoğunu çözer.

1Çokgenlerde açı ve köşegen

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Çokgenler
İç açılar toplamı(n − 2) · 180°n kenarlı çokgen
Dış açılar toplamı360°
Düzgün n-gendedış açı 360°/n, iç açı 180° − 360°/n
Bir köşeden köşegenn − 3
Toplam köşegennn − 32
Çevrel çemberbir kenarı gören merkez açı 360°/n, çevre açı bunun yarısıdüzgün çokgenin bütün köşeleri bir çember üzerindedir
Düzgün çokgen0 / 4 adım

Bir düzgün çokgenin bir iç açısı, bir dış açısının 5 katıdır. Bu çokgenin köşegen sayısı kaçtır?

    Şekle bak, çözBir şık seç

    İç açılarının ölçüleri toplamı 1440° olan bir dışbükey çokgenin köşegen sayısı kaçtır?

    2Düzgün altıgen: altı eşkenar üçgen

    Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

    Kenarı a olan düzgün altıgen, 6 eşkenar üçgenden oluşur: alan = 6 · (√3/4)a² = (3√3/2)a². Uzun köşegen 2a, kısa köşegen a√3'tür.

    484√3OABCDEF

    Kenarı 4 olan düzgün altıgen

    Düzgün altıgen0 / 3 adım

    Kenarı 4 birim olan düzgün altıgenin alanı ve köşegenleri nedir?

      3Genel dörtgen ve paralelkenar

      Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

      Genel dörtgen ve paralelkenar
      Dörtgenin alanı(12) · e · f · sin θe, f köşegenler, θ aralarındaki açı; köşegenler dikse e · f / 2
      Köşegenlerin ayırdığı üçgenlerS₁ · S₃ = S₂ · S₄karşılıklı üçgenlerin alanları çarpımı eşit
      Varignonkenar orta noktaları bir paralelkenar oluştururkenarları köşegenlerin yarısı, çevresi e + f, alanı dörtgenin yarısı
      Paralelkenarın köşegenleribirbirini ortalarparalelkenarı alanları eşit 4 üçgene ayırır
      İç nokta PA(PAB) + A(PCD) = A(PBC) + A(PDA) = AABCD2
      Orta noktadan karşı köşeyeköşegeni 1 : 2 oranında bölerparalel kenarlardan gelen benzerlik
      ABCDEF

      ABCD paralelkenarı: E, [CD]'nin orta noktası; [AE] ∩ [BD] = F

      Paralelkenarda alan bölme0 / 4 adım

      ABCD paralelkenarının alanı 60 birimkaredir. E, [CD]'nin orta noktasıdır ve [AE] ile [BD] F'de kesişiyor. A(DEF) kaçtır?

        4Eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare, deltoid

        Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

        Özel dörtgenler
        Eşkenar dörtgenalan = e · f / 2 = a · hköşegenler dik kesişir ve birbirini ortalar; iç teğet çemberin yarıçapı h/2
        Dikdörtgen|PA|² + |PC|² = |PB|² + |PD|²herhangi bir P noktası için
        Deltoidalan = e · f / 2iki komşu kenar çifti eşit; köşegenler dik
        345?ABCDP

        ABCD dikdörtgeni: |PA| = 3, |PB| = 4, |PC| = 5

        Dikdörtgende iç nokta0 / 4 adım

        ABCD dikdörtgeninin içindeki bir P noktası için |PA| = 3, |PB| = 4, |PC| = 5 ise |PD| kaçtır?

          5Yamuk

          Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

          AB ∥ CD, |AB| = a, |CD| = c olsun.

          Yamuk
          Orta tabana + c2alan = orta taban × yükseklik
          Köşegenlerin orta noktaları arası|a − c|/2
          Köşegenler O'da kesişirseA(AOD) = A(BOC) = √A(AOB) · A(COD)|DO| / |OB| = c / a
          O'dan geçen paralel parça2ac/(a + c)tabanlara paralel, yan kenarlar arasında
          İkizkenar yamukköşegenler eşityüksekliğin ayağı büyük tabanı (a − c)/2 ve (a + c)/2 parçalarına ayırır
          ABCDE

          ABCD yamuğu: AB ∥ CD, A(ABE) = 36, A(CDE) = 16

          Yamukta köşegenler0 / 3 adım

          ABCD yamuğunda AB ∥ CD, köşegenler E'de kesişiyor. A(ABE) = 36 ve A(CDE) = 16 birimkare ise yamuğun alanı kaçtır?

            6Sık yapılan hatalar

            Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

            7ÖSYM'de nasıl soruluyor

            Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

            AYT'de bu konudan genellikle 1–2 soru gelir. Sık rastlanan yapılar:

            • Paralelkenar ya da kare içinde orta noktalar ve kesişim noktalarıyla alan bölme; çoğunlukla "taralı alan kaçtır" sorusu.
            • Yamukta köşegenlerin oluşturduğu üçgenlerin alanları ya da O'dan geçen paralel parçanın uzunluğu.
            • Düzgün altıgen ve düzgün sekizgende köşegen, açı ve alan; kare içinde eşkenar üçgen gibi iki özel şeklin birleşimi.
            • İkizkenar yamukta yükseklik ve köşegen için Pisagor.

            Soruların çoğunda şekil ölçekli değildir. Koordinat yerleştirmek (bir köşeyi orijin almak) alan sorularında hızlı ve güvenli bir kontrol yöntemidir.

            Paralelkenarda iç noktaBir şık seç

            Alanı 80 birimkare olan ABCD paralelkenarının iç bölgesinde bir P noktası alınıyor. A(PAB) = 15 birimkare ve A(PBC) = 22 birimkaredir.

            Buna göre A(PDA) kaç birimkaredir?

            8Kısa tekrar

            Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

            Kuralı tamamla0 / 12

            İç açılar , dış açılar , köşegen . Dörtgen alanı ; karşı üçgenlerin eşit. Paralelkenar: köşegenler oluşturur; iç noktada karşı üçgenler toplamı . Dikdörtgen: |PA|² + |PC|² = . Yamuk: yan üçgenler eşit ve ; paralel parça . Düzgün altıgen: ; eşkenar dörtgen ve deltoid: .