Çizim masası
Önce şekli çiz, verilenleri üstüne yaz, sonra ilişkiyi kur.
7 bölüm · ~15 dk · 17 etkileşim
Katı cisimler, AYT Geometri testinde genellikle 1–2 soruyla yer alır. TYT'de öğrenilen prizma, silindir, piramit, koni ve küre formülleri burada daha ileri bir düzeyde kullanılır: cismin içindeki dik üçgenleri görmek, açınımlarla çalışmak, cismi bir düzlemle kesmek, bir cismi başka bir cismin içine yerleştirmek ya da bir şekli bir eksen etrafında döndürmek gibi.
AYT sorularında başarının anahtarı, üç boyutlu cismin içinden iki boyutlu bir kesit (çoğunlukla dik üçgen) çıkarabilmektir. Piramidin yüksekliği, yan yüz yüksekliği ve taban merkezinden kenara uzaklık bir dik üçgen oluşturur; koninin yüksekliği, taban yarıçapı ve ana doğrusu da öyle. Bu dik üçgeni görebilen öğrenci soruların çoğunu birkaç satırda çözer.
1Prizmalar ve silindir
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
Dik cisimlerde hacim = taban alanı × yükseklik, yanal alan = taban çevresi × yükseklik, tüm alan = yanal alan + 2 × taban alanı.
Ayrıtları 2, 3 ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni, tüm alanı ve hacmi nedir?
2Piramitler ve koni: içindeki dik üçgeni bul
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
Sivri cisimlerde hacim = (1/3) × taban alanı × yükseklik.
Kare dik piramidin içindeki dik üçgen: h = 12, a/2 = 5
Taban ayrıtı 10 cm, yüksekliği 12 cm olan düzgün kare dik piramidin tüm alanı ve hacmi nedir?
Koninin eksen kesiti: r = 6, h = 8
Taban yarıçapı 6 cm, yüksekliği 8 cm olan dik koninin hacmini, tüm alanını ve açınımının merkez açısını bulalım.
Şimdi tersine git: açınımdan koniye.
Bir dik koninin yanal yüzeyinin açınımı, yarıçapı 10 cm ve merkez açısı 216° olan bir daire dilimidir.
Bu koninin hacmi kaç cm³'tür?
3Küre
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
Kürenin kesiti: R = 10, d = 6
Yarıçapı 10 cm olan bir küre, merkezden 6 cm uzaklıktaki bir düzlemle kesiliyor. Kesitin alanı kaç cm²'dir?
Yarıçapı 3 cm olan bir küre, bir silindirin içine tabanlara ve yan yüzeye teğet olacak biçimde yerleştirilmiştir. Silindirin küre dışında kalan hacmi nedir?
4Kesit, benzerlik ve dönel cisimler
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.
Piramit ya da koni tabana paralel bir düzlemle kesilirse tepede kalan parça ilk cisme benzerdir.
Yüksekliği 12 cm ve hacmi 270 cm³ olan bir koni, tepe noktasından 4 cm uzaklıkta tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Oluşan kesik koninin hacmi kaç cm³'tür?
5Sık yapılan hatalar
Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.
6ÖSYM'de nasıl soruluyor
Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.
ÖSYM katı cisimler sorularını genellikle şu kalıplarla sorar:
- Bir cismin içinden dik üçgen çıkarıp yükseklik, apotem ya da köşegen bulma; ardından hacim veya alan hesabı.
- Koni açınımından koninin boyutlarını bulma ya da tersine, koninin boyutlarından açınımın merkez açısını bulma.
- Tabana paralel kesitlerde benzerlik oranıyla hacim ve alan ilişkisi; su dolu kaplara cisim bırakılması.
- Bir cismin başka bir cismin içine teğet yerleştirilmesi (silindir–küre, koni–küre, küp–küre).
- Küpte köşelerden geçen düzlemlerle oluşan kesit üçgenleri ve kesilen parçaların hacmi.
- Dik üçgen ya da dikdörtgenin bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cisimler.
Uzun sorularda cismi sözle betimlenen biçimde kâğıda kabaca çizip dik üçgeni işaretlemek, işlem hatasını önemli ölçüde azaltır.
Bütün ayrıtlarının uzunluğu 6 cm olan düzgün dörtyüzlünün hacmi kaç cm³'tür?
7Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.
Prizma–silindir: V = ; piramit–koni: V = . Küp: köşegen ; dikdörtgenler prizması: köşegen . Koni: l² = , yanal alan , açınım açısı . Küre: V = , A = ; kesit yarıçapı . Düzgün dörtyüzlü: V = , h = . Paralel kesit: uzunluk k, alan , hacim oranında.