Çizim masası
Önce şekli çiz, verilenleri üstüne yaz, sonra ilişkiyi kur.
7 bölüm · ~16 dk · 17 etkileşim
Üçgende trigonometri, dik olmayan üçgenlerde kenar ve açı arasındaki ilişkileri inceler. Dik üçgende kullanılan sinüs ve kosinüs oranları, sinüs teoremi ve kosinüs teoremi sayesinde her üçgene genellenir. AYT Geometri testinde bu konudan genellikle 1 soru gelir; ayrıca üçgen, dörtgen ve çember sorularında bu teoremler sık sık kısa yol olarak kullanılır.
Konunun üç temel aracı vardır: İki kenar ve aradaki açı biliniyorsa alan formülü (1/2)·a·b·sin C; iki kenar ve aradaki açıdan üçüncü kenara ya da üç kenardan bir açıya geçmek için kosinüs teoremi; karşılıklı kenar–açı çiftleri ve çevrel çember yarıçapı için sinüs teoremi. Hangi bilginin verildiğine bakarak doğru aracı seçmek, soruların yarısını çözmek demektir.
Gösterim: ABC üçgeninde a = |BC|, b = |AC|, c = |AB|'dir; yani her kenar, adını aldığı köşenin karşısındadır. R çevrel çemberin, r iç teğet çemberin yarıçapıdır.
1Standart açı değerleri
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
| Açı | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|
| sin | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
2Sinüs teoremi
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
ABC üçgeni ve çevrel çemberi: m(A) = 30°, m(B) = 45°, a = 6
ABC üçgeninde m(A) = 30°, a = 6 ve m(B) = 45°'dir. Çevrel çemberin yarıçapını ve b kenarını bulalım.
Dikkat: sin x = 1/2 denkleminin üçgende iki çözümü vardır (30° ve 150°). Açının dar mı geniş mi olduğunu sorudaki bilgiyle belirle.
ABC üçgeninde m(A) = 30°, a = 5 ve b = 8 ise sin B kaçtır ve B kaç farklı değer alabilir?
ABC üçgeninde |BC| = 8 birim ve m(BAC) = 30°'dir.
Buna göre ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?
3Kosinüs teoremi
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
ABC üçgeni: b = 5, c = 8, m(A) = 60°
ABC üçgeninde b = 5, c = 8 ve m(A) = 60° ise a kaçtır?
4Alan formülleri
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.
Kenarları 7, 8 ve 13 olan üçgen
Kenarları 7, 8 ve 13 birim olan üçgenin en büyük açısını ve alanını bulalım.
ABC üçgeninde b = 6, c = 10 ve m(A) = 150° ise alan kaç birimkaredir?
Köşegenlerinin uzunlukları 8 ve 10 birim olan bir dörtgende köşegenler arasındaki açı 30°'dir. Dörtgenin alanı nedir?
5Sık yapılan hatalar
Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.
6ÖSYM'de nasıl soruluyor
Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.
ÖSYM bu konuyu çoğunlukla şu kalıplarla sorar:
- İki kenar ve aradaki açı verilip üçüncü kenarın ya da alanın sorulması.
- Üç kenarı verilen üçgende bir açının kosinüsünün ya da en büyük açının sorulması.
- Bir kenar ve karşı açıdan çevrel çember yarıçapına ya da çevrel çemberin alanına geçilmesi.
- sin A : sin B : sin C oranı ya da sinüsler arasındaki bir bağıntının kenarlara çevrilmesi (her sinüs yerine karşı kenar yazılır).
- Paralelkenar köşegenleri, dörtgen alanı, açıortay uzunluğu gibi başka konularla birleşik sorular.
- Günlük hayat bağlamı: iki gemi, iki yürüyüşçü ya da iki kuleden gözlem gibi sözel problemler.
Şıklarda genellikle cos yerine sin kullanılması, işaret hatası ya da R yerine 2R alınması gibi hataların sonuçları yer alır. Standart açıların sinüs ve kosinüs değerlerini hatasız kullanmak bu konudaki en büyük güvencedir. İşaret tuzağını şu soruda yakala:
ABC üçgeninde |AB| = 5 birim, |AC| = 3 birim ve m(BAC) = 120°'dir.
Buna göre |BC| kaç birimdir?
7Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.
a / sin A = b / sin B = c / sin C = . a² = b² + c² − ; cos A = . A = 60°: a² = b² + c² ; A = 120°: a² = b² + c² . Alan = (1/2)·a·b·sin C = = . sin(180° − x) = , cos(180° − x) = . Paralelkenar ; dörtgen .