ÖABT İlköğretim Mat. Matematiksel Düşünme, Problem Çözme ve Modelleme konu anlatımı

Matematiksel düşünme; örüntü fark etme, özelleştirme ve genelleme yapma, sanı (varsayım) oluşturma, gerekçelendirme ve ispat etme gibi zihinsel süreçlerin bütünüdür. Problem çözme, çözüm yolu önceden bilinmeyen bir duruma karşı bu süreçleri işe koşmaktır. Matematiksel modelleme ise gerçek yaşamdan bir durumu matematik diline taşıyıp elde edilen sonucu yeniden gerçek duruma yorumlama ve sınama döngüsüdür.

ÖABT'de bu başlıktan Polya'nın problem çözme aşamaları, problem çözme stratejileri, rutin ve rutin olmayan problem ayrımı, problem kurma, Schoenfeld'in problem çözmeyi etkileyen bileşenleri, üst biliş, akıl yürütme türleri ve modelleme döngüsü sorulur. Sorular genellikle bir öğrencinin çözüm sürecini ya da öğretmenin yönelttiği soruları anlatır ve bunun hangi aşama, strateji ya da ilkeyle ilişkili olduğunu ister.

Problem ve alıştırma

Polya'nın problem çözme aşamaları

1. Problemi anlama: Verilenleri ve isteneni belirleme, problemi kendi cümleleriyle ifade etme, gereksiz ya da eksik veriyi fark etme.
2. Plan yapma (strateji seçme): Benzer bir problemi hatırlama, uygun stratejiyi belirleme.
3. Planı uygulama: Seçilen stratejiyi adım adım uygulama, her adımın doğruluğunu izleme.
4. Geriye bakma (değerlendirme): Sonucun makullüğünü ve koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol etme, farklı çözüm yolu arama, çözümü genelleme ve yeni problemlere uyarlama.

Aşamalar katı bir sıra değildir; öğrenci gerektiğinde önceki aşamaya geri döner. Öğretimde en çok ihmal edilen aşama geriye bakmadır; oysa genelleme ve transfer bu aşamada gerçekleşir.

Problem çözme stratejileri

Şekil ya da diyagram çizme, tablo yapma, sistematik liste yapma, örüntü arama, tahmin ve kontrol, geriye doğru çalışma, problemi basitleştirme (daha küçük sayılarla deneme), canlandırma, denklem kurma, mantıksal akıl yürütme (eleme), farklı bakış açısıyla düşünme.

• Son durumu bilinen, başlangıcı sorulan problemler: geriye doğru çalışma.
• Tüm olasılıkların sayılması gereken problemler: sistematik liste veya tablo.
• Büyük sayılar içeren genelleme problemleri: problemi basitleştirme + örüntü arama.

Schoenfeld'in dört bileşeni

Problem çözme başarısını etkileyen bileşenler: kaynaklar (kavram ve işlem bilgisi), sezgisel stratejiler (heuristikler), kontrol (üst bilişsel izleme, strateji değiştirme kararı) ve inanç sistemi (matematiğe ve kendine ilişkin inançlar; örneğin “Her problem birkaç dakikada çözülür.” ya da “Problemdeki bütün sayılar kullanılmalıdır.”).

Üst biliş

Öğrencinin kendi düşünme sürecini planlaması, izlemesi ve değerlendirmesidir: “Ne yapıyorum? Neden yapıyorum? Bu yol beni sonuca götürüyor mu?” Üst biliş, Schoenfeld'in kontrol bileşeninde ve Polya'nın geriye bakma aşamasında belirginleşir. Düşünme günlükleri, sesli düşünme ve öz sorgulama soruları üst bilişi geliştirir.

Matematiksel düşünme süreçleri

Mason, Burton ve Stacey'ye göre matematiksel düşünmenin çekirdeğinde özelleştirme (özel durumları deneme) ve genelleme yer alır; bunları sanı oluşturma ve gerekçelendirme (ikna etme) izler. Problem çözme süreci giriş, saldırı ve gözden geçirme evreleriyle ilerler.

Akıl yürütme türleri

Problem kurma

Öğrencinin verilen bir durum, görsel, işlem ya da problemden yeni bir problem üretmesidir. Stoyanova'ya göre problem kurma serbest (hiçbir kısıt yok: “İstediğin bir problem yaz.”), yarı yapılandırılmış (açık bir durum, görsel ya da tablo verilir ve öğrenci bu duruma uygun problem yazar) ve yapılandırılmış (belirli bir problem ya da işlemden hareket edilir: “3 · 4 + 5 işlemine uygun bir problem yaz.”) durumlarda gerçekleştirilir.

Matematiksel modelleme

Blum ve Leiß'in modelleme döngüsü: gerçek durum → durumu anlama (durum modeli) → basitleştirme ve varsayımda bulunma (gerçek model) → matematikleştirme (matematiksel model) → matematiksel çalışma (matematiksel sonuçlar) → yorumlama (gerçek sonuçlar) → doğrulama (sonucun gerçek durumla karşılaştırılması). Model yetersiz kalırsa döngü yeniden başlar.

Lesh ve arkadaşlarının model oluşturma etkinlikleri altı ilkeye dayanır: gerçeklik, model oluşturma, öz değerlendirme, model belgeleme (dışsallaştırma), model genellenebilirliği (paylaşılabilirlik ve yeniden kullanılabilirlik) ve etkili prototip (basit ve akılda kalıcı olma).

Modelleme, klasik sözel problemden farklıdır: Sözel problemde veriler hazırdır ve genellikle tek bir işlem yolu vardır; modellemede öğrenci varsayımda bulunur, değişkenleri kendisi seçer ve farklı geçerli modeller üretebilir.