Çizim masası
Önce şekli çiz, verilenleri üstüne yaz, sonra ilişkiyi kur.
7 bölüm · ~20 dk · 20 etkileşim
Doğruda ve üçgende açılar, geometrinin alfabesidir. TYT Geometri testinde bu konudan genellikle 1 soru gelir; ancak buradaki kurallar üçgenler, çokgenler ve çember sorularının neredeyse hepsinde yeniden karşına çıkar. Bu yüzden açı kurallarını hızlı ve hatasız uygulamak, geometrinin geri kalanını da kolaylaştırır.
Konunun özü birkaç temel gerçeğe dayanır: Bir doğru üzerindeki açılar 180°'yi, bir noktanın etrafındaki açılar 360°'yi tamamlar; paralel doğrular bir kesenle kesildiğinde eşit ya da bütünler açılar oluşur; bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'dir. Soruların büyük çoğunluğu bu kuralları doğru yerde kullanıp basit bir denklem kurmaya dayanır.
1Açı türleri ve açı çiftleri
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
m(ABC) gösterimi, köşesi B olan açının ölçüsüdür; köşe harfi her zaman ortada yazılır.
| Açı türü | Ölçü |
|---|---|
| Dar açı | 0° ile 90° arasında |
| Dik açı | 90° |
| Geniş açı | 90° ile 180° arasında |
| Doğru açı | 180°; kolları aynı doğru üzerinde, zıt yönlü iki ışın |
| Tam açı | 360° |
Bir açının bütünlerinin ölçüsü, tümlerinin ölçüsünün 4 katıdır. Bu açı kaç derecedir?
Bir açının bütünlerinin ölçüsü, tümlerinin ölçüsünün 3 katına eşittir.
Buna göre bu açı kaç derecedir?
2Paralel iki doğru ve bir kesen
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
İki paralel doğruyu (d₁ ∥ d₂) bir kesen kestiğinde her kesişim noktasında dört, toplam sekiz açı oluşur.
| Kural | Açıların yeri | İlişki |
|---|---|---|
| Yöndeş açılar (F kuralı) | Her iki kesişim noktasında aynı konumda (ör. iki noktada da "kesenin sağında, doğrunun üstünde") | Eşit |
| İç ters açılar (Z kuralı) | Paralellerin arasında, kesenin farklı taraflarında | Eşit |
| Dış ters açılar | Paralellerin dışında, kesenin farklı taraflarında | Eşit |
| Karşı durumlu iç açılar (U kuralı) | Paralellerin arasında, kesenin aynı tarafında | Toplamı 180° |
Pratik özet: Kesen paralellere dik değilse sekiz açının dar olanları birbirine, geniş olanları birbirine eşittir; bir dar açı ile bir geniş açının toplamı 180°'dir.
Kırık çizgi (zikzak) kuralı: Paralel iki doğru arasında kırık bir çizgi varsa, açıklığı sağa bakan açıların toplamı, açıklığı sola bakan açıların toplamına eşittir. Tek kırılma noktasında bu, "ortadaki açı = üstteki açı + alttaki açı" demektir. Kırılma noktasından paralellere paralel bir yardımcı doğru çizip Z kuralını uygulayarak kuralı her zaman kendin de elde edebilirsin.
d₁ ∥ d₂; kesen d₁'i A'da, d₂'yi B'de kesiyor
d₁ ∥ d₂'dir. Bir kesen d₁'i A noktasında, d₂'yi B noktasında kesiyor. A noktasında, kesenin sağında ve d₁'in altında kalan açı 3x + 10°; B noktasında, kesenin solunda ve d₂'nin üstünde kalan açı 5x − 30°'dir. B noktasında, kesenin sağında ve d₂'nin üstünde kalan açı kaç derecedir?
3Üçgende açılar
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
- Bir üçgende en az iki açı dardır; en fazla bir açı dik ya da geniş olabilir.
- Dik üçgen: Dik açı dışındaki iki açı tümlerdir. A'da dik olan bir üçgende hipotenüse [AH] yüksekliği çizilirse m(HAC) = m(ABC) ve m(BAH) = m(ACB) olur.
- İkizkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir. Tersi de doğrudur: İki açısı eşit olan üçgen ikizkenardır.
ABC üçgeni: |AB| = |AC|, D ∈ BC uzantısı, m(ACD) = 115°
ABC üçgeninde |AB| = |AC|'dir. D noktası [BC]'nin C'den öteye uzantısı üzerindedir ve m(ACD) = 115°'dir. m(BAC) kaç derecedir?
Bir marangoz, |AB| = |AC| olan ikizkenar ABC üçgeni biçiminde bir çatı makası hazırlıyor. Makasın taban açılarından biri m(ABC) = 34°tür.
Buna göre makasın tepe açısı m(BAC) kaç derecedir?
4Sık kullanılan kısa yollar
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.
ABC üçgeni: m(BAC) = 50°, iç açıortaylar D'de kesişiyor (m(B) = 70°, m(C) = 60° seçildi)
ABC üçgeninde B ve C açılarının iç açıortayları D noktasında kesişiyor. m(BAC) = 50° ise m(BDC) kaç derecedir?
5Sık yapılan hatalar
Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.
6ÖSYM'de nasıl soruluyor
Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.
ÖSYM bu konuyu genellikle tek bir şekil üzerinde birkaç kuralı birleştirerek sorar. En sık karşılaşılan yapılar şunlardır:
- Bir doğru üzerinde ya da kesişen iki doğruda, açıları x cinsinden verip denklem kurdurmak.
- Paralel iki doğru ile bir kesen ya da paraleller arasında kırık çizgi; çoğu zaman bir üçgenle birleştirilmiş hâlde.
- Üçgende dış açı teoremi ile ikizkenar üçgen özelliğini birlikte kullandıran sorular. |AD| = |BD| = |BC| gibi art arda eşit kenarlar verilmesi, zincirleme ikizkenar üçgen kurulacağının işaretidir.
- Açıortay, yükseklik ve dik üçgen içeren, kısa yol bilen öğrencinin zaman kazandığı sorular.
Soru kökleri çoğunlukla "Buna göre x kaç derecedir?" ya da "Buna göre m(ABC) kaç derecedir?" biçimindedir. Şıklar genellikle birbirine yakın sayılardır ve sık yapılan hataların sonuçlarını (bütünler açı, iç açı yerine dış açı, x yerine açının kendisi) içerir. Bu yüzden bulduğun değeri şekle geri koyup üçgenin açılarının 180°'yi tamamladığını kontrol etmek, birkaç saniyelik ama çok değerli bir alışkanlıktır.
Üç farklı doğru O noktasında kesişmekte ve O noktasının çevresinde altı açı oluşturmaktadır. Bu açılardan art arda gelen üçünün ölçüleri sırasıyla x + 14°, 2x ve 3x − 26°dir.
Buna göre bu üç açıdan en büyüğü kaç derecedir?
7Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.