Çizim masası
Önce şekli çiz, verilenleri üstüne yaz, sonra ilişkiyi kur.
6 bölüm · ~15 dk · 15 etkileşim
Noktanın ve doğrunun analitiği, geometriyi sayılarla çalışmaktır: Her nokta bir (x, y) sıralı ikilisiyle, her doğru bir denklemle ifade edilir. Böylece uzunluk, orta nokta, eğim, paralellik ve diklik gibi kavramlar şekle bakmadan, yalnızca koordinatlarla hesaplanır. TYT Geometri testinde bu konudan genellikle 1 soru gelir; ayrıca koordinat düzlemi, fonksiyon grafikleri ve alan sorularında da sık sık işe yarar.
Konunun dört temel aracı vardır: iki nokta arası uzaklık, orta nokta, eğim ve doğru denklemi. Paralel ve dik doğrular ise eğimler arasındaki basit bir ilişkiyle çözülür.
1Koordinat düzlemi, uzaklık ve orta nokta
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
x eksenine apsis, y eksenine ordinat ekseni denir. A(x, y) noktasında x apsis, y ordinattır. A(x, y) noktasının x eksenine uzaklığı |y|, y eksenine uzaklığı |x|'tir.
| Bölge | I. bölge | II. bölge | III. bölge | IV. bölge |
|---|---|---|---|---|
| (x, y) işaretleri | (+, +) | (−, +) | (−, −) | (+, −) |
Eksenler üzerindeki noktalar hiçbir bölgeye ait değildir.
A(−1, 2), B(5, 10) ve [AB]'nin orta noktası M
A(−1, 2) ve B(5, 10) noktaları için |AB| uzunluğunu ve [AB]'nin orta noktasını bulalım.
2Eğim ve doğru denklemi
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
- m > 0 ise doğru soldan sağa yükselir, m < 0 ise alçalır. y = b biçimindeki yatay doğruların eğimi 0'dır; x = a biçimindeki dikey doğruların eğimi tanımsızdır.
- Üç nokta doğrusaldır ⇔ herhangi iki çiftten hesaplanan eğimler eşittir.
- Eksenleri kestiği noktaları bulmak için: x = 0 yazılırsa y eksenini, y = 0 yazılırsa x eksenini kestiği nokta bulunur.
- İki doğrunun kesim noktası, denklemleri ortak çözülerek bulunur.
A(2, 1) ve B(4, 7) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.
Analitik düzlemde A(1, 2) ve B(4, 11) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
3Paralel ve dik doğrular
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
A(4, 1)'den geçen ve y = 2x + 3'e dik olan doğru, eksenlerle bir üçgen oluşturuyor
A(4, 1) noktasından geçen ve y = 2x + 3 doğrusuna dik olan doğrunun eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanını bulalım.
(a + 2)x − 3y + 1 = 0 doğrusu y = 2x − 5 doğrusuna paralel ise a kaçtır?
A(2, −1) noktasının 3x + 4y + 8 = 0 doğrusuna uzaklığı kaç birimdir?
y = −2x + 1 ve (k + 1)x + 4y − 3 = 0 doğruları birbirine diktir.
Buna göre k kaçtır?
4Sık yapılan hatalar
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 2 bölüm kaldı.
5ÖSYM'de nasıl soruluyor
Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.
- Köşe koordinatları verilen bir üçgen ya da dörtgende kenar uzunluğu, orta nokta veya eksik köşe sorulur.
- Bir doğrunun denklemi verilip eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanı, eğimi ya da bir noktanın doğru üzerinde olup olmadığı sorulur.
- Parametre içeren iki doğrunun paralel ya da dik olması için gereken değer sorulur.
- Grafik yorumu: Doğrunun eksenleri kestiği noktalardan denklem yazdırılır; bu tür sorularda x/p + y/q = 1 kalıbı zaman kazandırır.
Şıklar genellikle eğimin tersini, işareti yanlış eğimi ya da orta nokta yerine fark yarısını içerir. Bulduğun denklemde verilen bir noktanın koordinatlarını yerine koyup eşitliğin sağlandığını kontrol etmek birkaç saniye sürer ve hatayı yakalar.
Analitik düzlemde A(a − 3, a − 7) noktası dördüncü bölgededir.
Buna göre a'nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
6Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.