TYT Açıortay ve Kenarortay konu anlatımı

Açıortay ve kenarortay, üçgenin içinden geçen iki özel doğru parçasıdır. Açıortay bir açıyı iki eş parçaya böler; kenarortay ise bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlar. TYT'de bu konudan genellikle bir soru gelir, ancak buradaki oranlar (açıortay teoremi, ağırlık merkezinin 2 : 1 oranı) alan ve benzerlik sorularında da sıkça kullanılır.

Konunun özü birkaç orana dayanır: Açıortay, karşı kenarı komşu kenarlar oranında böler. Ağırlık merkezi, her kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler. Bu iki cümleyi doğru uygulayan öğrenci, soruların büyük bölümünü birkaç satırda çözer.

ABC üçgeninde [AD], A açısının iç açıortayı ve D ∈ [BC] olsun. Açıortayın ayırdığı parçalar, kendilerine komşu kenarlarla orantılıdır: [BD] parçası [AB] kenarına, [DC] parçası [AC] kenarına bitişiktir.

A köşesindeki dış açının açıortayı [BC] doğrusunu E noktasında kessin. E noktası, kısa kenarın bulunduğu tarafta, [BC]'nin uzantısı üzerindedir. |AB| > |AC| ise E, C'nin ötesindedir.

Açıortayın diğer özellikleri

• Açıortay üzerindeki her nokta, açının iki koluna eşit uzaklıktadır.
• Üç iç açıortay tek bir noktada kesişir. Bu nokta iç teğet çemberin merkezidir ve üç kenara eşit uzaklıktadır.
• İç açıortayların kesişim noktası I ise |AI| / |ID| = (|AB| + |AC|) / |BC| olur. Bu, ABD üçgeninde B'nin açıortayı için teoremi uygulamakla elde edilir.

ABC üçgeninde D, [BC]'nin orta noktası ise [AD], A köşesinden çizilen kenarortaydır (Vₐ ile gösterilir).

Üç kenarortay G noktasında kesişir.

ÖSYM bu konuyu çoğunlukla başka bir kuralla birleştirerek sorar:

• Açıortay teoremi ile karşı kenarın parçaları sorulur; bazen üçgenin çevresi ya da iki kenarın toplamı verilir ve kenar bulunur.
• Açıortay, dik üçgen ve Pisagor aynı soruda kullanılır; örneğin dik üçgende açıortayın uzunluğu istenir.
• İç ve dış açıortaylar birlikte çizilir; iki ayak noktası arasındaki uzaklık ya da aradaki dik açı kullanılır.
• Ağırlık merkezi ile alan soruları: 6 eş alan bilgisi, bir dörtgenin ya da üçgenin alanını hızla verir.
• Ağırlık merkezinden bir kenara paralel çizilen doğru ile benzerlik kurulur.

Şıklarda genellikle oran ters kurulduğunda ya da 2 : 1 oranı karıştırıldığında çıkan değerler bulunur. Bulduğun parçaların oranını, verilen kenarların oranıyla karşılaştırmak birkaç saniyelik ama etkili bir kontroldür.