puanlabs
Ücretsiz başla

TYT Katı Cisimler konu anlatımı

Geometri · sınavda ortalama 1,5 soru çıkıyor

Çizim masası

Önce şekli çiz, verilenleri üstüne yaz, sonra ilişkiyi kur.

7 bölüm · ~14 dk · 15 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 7 bölüm, yaklaşık 14 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Katı cisimler, TYT Geometri testinin son sorularında genellikle 1–2 soruyla yer alır. Bu konuda üç boyutlu cisimlerin hacmi (kapladığı yer) ve yüzey alanı (dış yüzeylerinin toplam alanı) hesaplanır. Sınavda en çok dikdörtgenler prizması, küp, silindir, koni ve küre karşına çıkar.

Formüllerin çoğu tek bir fikre dayanır: Prizma ve silindirde hacim = taban alanı × yükseklik, piramit ve konide hacim = taban alanı × yükseklik / 3. Yüzey alanında ise cismin açınımını (yüzeyleri düz bir kâğıda açılmış hâlini) düşünmek işini kolaylaştırır. Soruların önemli bir kısmı da günlük hayat bağlamında hacmin korunmasına (eritip yeniden dökme, suya batan cisim) dayanır.

1Prizmalar ve küp

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Formül kutusu
Dikdörtgenler prizması: hacimV = a · b · cayrıtlar a, b, c
Dikdörtgenler prizması: yüzeyA = 2(ab + ac + bc)karşılıklı yüzler eştir
Dikdörtgenler prizması: cisim köşegeni√a² + b² + c²
KüpV = a³, A = 6a²ayrıt a
Küp: köşegenleryüz köşegeni a√2, cisim köşegeni a√3
Dik prizma (genel)V = taban alanı × hyanal alan = taban çevresi × h; toplam alan = 2 · taban alanı + yanal alan
623?ABCDEFGH

Ayrıtları 6 cm, 3 cm ve 2 cm olan dikdörtgenler prizması; [AG] cisim köşegeni

Örnek 1: Dikdörtgenler prizması0 / 3 adım

Ayrıtları 2 cm, 3 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmini, yüzey alanını ve cisim köşegenini bulalım.

    Şekle bak, çözBir şık seç

    Bir ayrıtı 4 cm olan küpün cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?

    2Silindir

    Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

    Dik dairesel silindirde taban yarıçapı r, yükseklik h'dir. Yanal yüzey açıldığında kenarları 2πr ve h olan bir dikdörtgen olur.

    Formül kutusu
    HacimV = πr²h
    Yanal alan2πrh
    Toplam alan2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)
    Örnek 2: Silindirin açınımı0 / 2 adım

    Kenarları 10π cm ve 8 cm olan dikdörtgen bir kâğıt, 10π cm'lik kenarı taban çevresi olacak biçimde bükülerek silindirin yanal yüzeyi yapılıyor. Silindirin hacmi nedir?

      3Koni, piramit ve küre

      Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

      Dik dairesel konide taban yarıçapı r, yükseklik h, ana doğru ℓ'dir. Tepe noktası, taban merkezi ve tabandaki bir nokta dik üçgen oluşturur.

      Formül kutusu
      Koni: ana doğruℓ² = r² + h²
      Koni: hacimV = πr²h / 3
      Koni: alanyanal πrℓ, toplam πr(r + ℓ)
      Koni: açınımα = 360° · r / ℓyanal yüzey, yarıçapı ℓ olan bir daire dilimidir; yay uzunluğu taban çevresine (2πr) eşittir
      PiramitV = taban alanı × h / 3
      KüreV = 4πr³ / 3, A = 4πr²yarıçap r
      610hTOP

      Koninin kesiti: tepe T, taban merkezi O, tabanda P; r = 6 cm, ℓ = 10 cm

      Örnek 3: Koni0 / 4 adım

      Taban yarıçapı 6 cm ve ana doğrusu 10 cm olan dik dairesel koninin yüksekliğini, hacmini, alanlarını ve açınım açısını bulalım.

        4Oran ve korunum kuralları

        Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

        Formül kutusu
        Benzer cisimleralan k², hacim k³ katıbütün uzunluklar k katına çıkarsa
        Eritip dökmetoplam hacim korunur
        Suya batan cisimyükselme = batan hacim / kabın taban alanıbatan cismin hacmi, suyun yükselen kısmının hacmine eşittir
        Birimler1 litre = 1 dm³ = 1000 cm³

        Soru π için değer vermiyorsa sonucu π cinsinden bırak; "π = 3 alınız" deniyorsa o değeri kullan.

        Örnek 4: Suya batan cisim0 / 3 adım

        Taban yarıçapı 5 cm olan silindir biçimindeki bir kapta su vardır. Kaba ayrıtları 5 cm, 5 cm ve 6 cm olan bir metal blok atılıyor; blok tamamen batıyor ve su taşmıyor. Su seviyesi kaç cm yükselir? (π = 3 alınız.)

          Örnek 5: Eritip yeniden dökme0 / 3 adım

          Yarıçapı 6 cm olan metal bir küre eritilip yarıçapı 2 cm olan kürelere dönüştürülüyor. Kaç küre elde edilir?

            5Sık yapılan hatalar

            Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.

            6ÖSYM'de nasıl soruluyor

            Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

            • Günlük hayat bağlamı çok sık kullanılır: akvaryum, su deposu, bardak, kutu, dondurma külahı, metal bilyeler.
            • Hacim korunumu soruları: bir kaptaki suyun başka bir kaba boşaltılması, eritilip yeniden dökülen metal, suya batırılan cisim.
            • Karton kutu soruları: Dikdörtgen bir kartonun köşelerinden kareler kesilip katlanarak kapaksız kutu yapılır; kutunun ölçüleri kesilen kare kadar küçülür.
            • Birim küplerle oluşturulan cisimlerde görünen yüz sayısı ya da yüzey alanı sorulur.

            Şıklar genellikle 1/3'ün unutulduğu, çapla yarıçapın karıştırıldığı ya da yanal alanla toplam alanın karıştırıldığı sonuçları içerir. Hesabı bitirdikten sonra birimleri ve büyüklük sırasını (örneğin koninin hacmi aynı taban ve yükseklikteki silindirin üçte biri olmalı) kontrol et.

            Şekle bak, çözBir şık seç

            Taban yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 4 cm olan dik dairesel koninin hacmi kaç cm³'tür?

            7Kısa tekrar

            Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.