puanlabs
Ücretsiz başla

TYT Çember ve Daire konu anlatımı

Geometri · sınavda ortalama 1,5 soru çıkıyor

Çizim masası

Önce şekli çiz, verilenleri üstüne yaz, sonra ilişkiyi kur.

8 bölüm · ~17 dk · 20 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 8 bölüm, yaklaşık 17 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Çember ve daire, TYT Geometri testinde her yıl ortalama 1–2 soruyla karşına çıkan bir konudur. Çember bir çizgi, daire ise çemberle iç bölgesinin birleşimi olduğundan çember için uzunluk (çevre), daire için alan konuşulur.

Konunun sınavdaki iki ayağı vardır: çemberde açılar (merkez açı, çevre açı, teğet-kiriş açısı) ve uzunluk-alan hesapları (teğet, kiriş, yay uzunluğu, daire dilimi, daire kesmesi). Soruların çoğu, merkezden değme noktasına ya da kirişe çizilen tek bir yardımcı yarıçapla dik üçgene veya ikizkenar üçgene dönüşür.

1Temel elemanlar

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Konu kartları1 / 5

2Çemberde açılar

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Formül kutusu
Merkez açıölçüsü = gördüğü yayköşesi merkezde olan açı
Çevre açıölçüsü = gördüğü yay / 2köşesi çember üzerinde, kolları kiriş; aynı yayı gören merkez açı, çevre açının 2 katıdır
Aynı yayı gören çevre açılareşittir
Çapı gören çevre açı90°
Teğet-kiriş açısıgördüğü yay / 2teğet ile değme noktasından çıkan kiriş arasındaki açı; aynı yayı gören çevre açıya eşittir
Kirişler dörtgenikarşılıklı açılar toplamı 180°dört köşesi de çember üzerinde olan dörtgen
İç açı(gördüğü iki yayın toplamı) / 2köşesi çemberin içinde
Dış açı(büyük yay − küçük yay) / 2köşesi çemberin dışında (iki kesen ya da teğet arasında)
3x + 10°x + 15°OABC

O merkezli çember: m(AOB) = 3x + 10°, m(ACB) = x + 15°

Örnek 1: Merkez açı ve çevre açı0 / 4 adım

O merkezli çemberde A, B ve C noktaları çember üzerindedir; C, büyük AB yayı üzerindedir. m(AOB) = 3x + 10° ve m(ACB) = x + 15° ise m(ACB) kaç derecedir?

    3Teğet ve kiriş özellikleri

    Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

    Formül kutusu
    Teğet ⊥ yarıçap|PT|² + r² = |OP|²O merkez, T değme noktası, P dış nokta ise OTP dik üçgendir
    Dış noktadan iki teğet|PA| = |PB|[PO, APB açısının açıortayıdır ve m(APB) + m(AOB) = 180°
    Merkezden kirişe dikmek² + d² = r²dikme kirişi ortalar; kiriş 2k, merkezin kirişe uzaklığı d
    İç teğet çemberA'dan değme noktasına: (|AB| + |AC| − |BC|) / 2bir köşeden değme noktalarına olan uzaklıklar eşittir
    Ortak dış teğet√(R + r)² − (R − r)² = 2√R·rdıştan teğet iki çember; merkezler arası uzaklık R + r
    610?OPAB

    O merkezli, r = 6 cm çember; P'den çizilen teğetler A ve B'de değiyor, |OP| = 10 cm

    Örnek 2: Teğet uzunluğu0 / 3 adım

    O merkezli, yarıçapı 6 cm olan çembere dışındaki P noktasından çizilen iki teğet çembere A ve B noktalarında değiyor. |OP| = 10 cm ise PAOB dörtgeninin alanı kaç cm²'dir?

      4Çevre, yay ve dilim

      Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

      Formül kutusu
      Çemberin çevresiÇ = 2πr
      Dairenin alanıA = πr²
      Yay uzunluğu2πr · α / 360°merkez açısı α
      Daire dilimiπr² · α / 360° = ℓ · r / 2ℓ: yay uzunluğu
      Daire kesmesidilim alanı − merkez üçgeninin alanıα = 90° ise üçgen r²/2, α = 60° ise r²√3/4
      Halkaπ(R² − r²)merkezleri aynı iki çember arasındaki bölge
      Ölçekçevre k katı, alan k² katıyarıçap k katına çıkarsa

      Soru π için değer vermiyorsa sonucu π cinsinden bırak. "π = 3 alınız" ya da "π = 22/7 alınız" deniyorsa hesabı o değerle yap.

      Örnek 3: Yay uzunluğu ve dilim0 / 3 adım

      Yarıçapı 10 cm olan bir daire diliminin yay uzunluğu 5π cm'dir. Dilimin merkez açısı ve alanı nedir?

        Örnek 4: Tekerlek problemi

        Yarıçapı 14 cm olan bir tekerlek, kaymadan 440 m yol alıyor. Tekerlek kaç tam tur döner? (π = 22/7 alınız.)

        Şekle bak, çözBir şık seç

        Yarıçapı 6 cm olan bir daire diliminin çevresi 20 cm'dir.

        Buna göre bu daire diliminin alanı kaç cm²'dir?

        5Daire kesmesi

        Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

        Kesme, bir kiriş ile yay arasında kalan bölgedir: önce dilimi bul, sonra merkez üçgenini çıkar.

        44OAB

        O merkezli, r = 4 cm çember; m(AOB) = 90°

        Örnek 5: Daire kesmesi0 / 3 adım

        Yarıçapı 4 cm olan O merkezli çemberde m(AOB) = 90°'dir. [AB] kirişi ile küçük AB yayı arasında kalan bölgenin alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)

          6Sık yapılan hatalar

          Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

          7ÖSYM'de nasıl soruluyor

          Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

          • Bir çember üzerinde birkaç nokta verilip merkez açı, çevre açı ve ikizkenar üçgen (iki kenarı yarıçap olan üçgenler) kuralları birlikte kullandırılır.
          • Dış noktadan çizilen teğetlerle açı ya da uzunluk sorulur; değme noktalarına çizilen yarıçaplar dik açılı bir dörtgen oluşturur.
          • Günlük hayat bağlamı sık kullanılır: tekerlek turu, pizza dilimi, dairesel bahçe ya da havuz etrafındaki yol (halka alanı).
          • Taralı alan soruları, dilim, kesme, halka ve üçgen alanlarının toplanıp çıkarılmasıyla çözülür.

          Şıklar genellikle π cinsindendir ve tipik hataların sonuçlarını (çap yerine yarıçap, dilim yerine kesme, çevre açı yerine merkez açı) içerir. Sonucu bulduktan sonra açı değerlerini şekle geri koyup üçgenlerin 180°'yi tamamladığını kontrol et.

          Şekle bak, çözBir şık seç

          Bir dairenin yarıçapı %50 artırılıyor.

          Buna göre dairenin alanı yüzde kaç artar?

          8Kısa tekrar

          Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.