KPSS A İktisat Oyun Teorisi konu anlatımı

Oyun teorisi, kararları birbirinin sonucunu etkileyen rasyonel karar alıcıların (oyuncuların) stratejik etkileşimini inceler. Von Neumann ve Morgenstern'in (1944) çalışmasıyla kurulmuş, Nash (1950) denge kavramıyla genelleşmiştir. İktisatta özellikle oligopol davranışını, kartel istikrarını, giriş caydırmayı, pazarlığı ve kamu politikasını açıklamak için kullanılır.

Bir oyun şu öğelerle tanımlanır: oyuncular, her oyuncunun stratejileri, strateji bileşimlerine karşılık gelen ödemeler (kazançlar) ve bilgi yapısı. Oyunlar; eşzamanlı (statik) veya sıralı (dinamik), tam veya eksik bilgili, tek seferlik veya tekrarlı, sıfır toplamlı veya sıfır toplamlı olmayan, işbirlikçi veya işbirlikçi olmayan biçimde sınıflandırılır. Eşzamanlı oyunlar ödeme matrisi (normal/stratejik biçim), sıralı oyunlar oyun ağacı (genişletilmiş biçim) ile gösterilir.

Baskın strateji ve eleme

Nash dengesi

• Tanım: Diğer oyuncuların stratejileri veriyken hiçbir oyuncunun stratejisini tek taraflı değiştirerek kazancını artıramadığı strateji bileşimi; oyuncuların stratejileri karşılıklı en iyi yanıttır.
• Matriste bulma: Her oyuncunun, rakibin her stratejisine karşı en iyi yanıtı işaretlenir; iki oyuncunun da işaretli olduğu hücre Nash dengesidir.
• Bir oyunda birden fazla saf strateji Nash dengesi (koordinasyon oyunları, tavuk oyunu) veya hiç saf strateji dengesi (yazı-tura) olabilir.
• Nash varlık teoremi: Sonlu sayıda oyuncu ve stratejiye sahip her oyunun, karma stratejiler dahil en az bir Nash dengesi vardır.
• Nash dengesi Pareto etkin olmak zorunda değildir.

Klasik oyunlar

Karma stratejiler

• Oyuncu saf stratejilerine olasılık atar. Kayıtsızlık ilkesi: Karma dengede her oyuncu, rakibini saf stratejileri arasında kayıtsız bırakacak olasılıkları seçer.
• İki stratejili oyunda oyuncu 2'nin olasılığı, oyuncu 1'in beklenen kazançlarını eşitleyerek; oyuncu 1'in olasılığı ise oyuncu 2'nin beklenen kazançlarını eşitleyerek bulunur.

Sıralı oyunlar

Tekrarlı oyunlar

Örnek 1 (Kartel ve tutsaklar ikilemi): İki firma "Uy" veya "Hile" seçiyor. Ödemeler (Firma 1, Firma 2): (Uy, Uy) = (10, 10); (Uy, Hile) = (2, 15); (Hile, Uy) = (15, 2); (Hile, Hile) = (5, 5).

Çözüm: Firma 1 için rakip Uy derse Hile 15 > 10, rakip Hile derse Hile 5 > 2 → Hile baskın stratejidir; simetri nedeniyle Firma 2 için de öyle. Denge (Hile, Hile) = (5, 5); oysa (Uy, Uy) = (10, 10) ikisi için de daha iyidir → denge Pareto etkin değildir. Oyun sonsuz tekrarlanır ve tetik stratejisi kullanılırsa işbirliği koşulu: δ ≥ (15 − 10)/(15 − 5) = 0,5.

Örnek 2 (Karma strateji): Ödemeler (Oyuncu 1, Oyuncu 2): (Yukarı, Sol) = (3, 1); (Yukarı, Sağ) = (0, 0); (Aşağı, Sol) = (0, 0); (Aşağı, Sağ) = (1, 3).

Çözüm: Saf dengeler (Yukarı, Sol) ve (Aşağı, Sağ)'dır. Karma denge: Oyuncu 2 Sol'u q olasılıkla oynasın. Oyuncu 1'in kayıtsızlığı: 3q = 1 × (1 − q) → q = 1/4. Oyuncu 1 Yukarı'yı p olasılıkla oynasın. Oyuncu 2'nin kayıtsızlığı: 1 × p = 3 × (1 − p) → p = 3/4. Karma dengede oyuncu 1'in beklenen kazancı 3 × 1/4 = 3/4'tür.

Örnek 3 (Giriş caydırma, sıralı oyun): Potansiyel giren firma önce karar verir. Girmezse ödemeler (Giren, Mevcut) = (0, 10). Girerse mevcut firma "Savaş" (fiyat savaşı) seçerse (−2, 2), "Uyum" seçerse (3, 5).

Çözüm: Geriye doğru tümevarım: Giriş olmuşsa mevcut firma için Uyum (5) > Savaş (2). Bunu öngören giren firma için Gir (3) > Girme (0). Alt oyun yetkin denge: (Gir, Uyum). (Girme, Savaş) de bir Nash dengesidir, ancak "savaşırım" tehdidi inanılır değildir; giriş gerçekleştiğinde mevcut firma savaşmaz.

Örnek 4 (Ardışık eleme): Oyuncu 1: Üst, Orta, Alt; Oyuncu 2: Sol, Merkez, Sağ. Ödemeler (1, 2):

• Üst: (4, 3), (5, 1), (6, 2)
• Orta: (2, 1), (8, 4), (3, 6)
• Alt: (3, 0), (9, 6), (2, 8)

Çözüm: Oyuncu 2 için Sağ (2, 6, 8), Merkez'e (1, 4, 6) kesin baskındır → Merkez elenir. Kalan oyunda oyuncu 1 için Üst (4, 6), Orta (2, 3) ve Alt'a (3, 2) kesin baskındır → Orta ve Alt elenir. Üst verildiğinde oyuncu 2 Sol'u (3 > 2) seçer. Sonuç (Üst, Sol) = (4, 3); bu aynı zamanda oyunun tek Nash dengesidir.