KPSS A İktisat Üretim Teorisi konu anlatımı

Üretim teorisi, firmanın girdileri (emek, sermaye, toprak, girişimcilik) çıktıya dönüştürme sürecini inceler. Bu süreç üretim fonksiyonu Q = f(L, K) ile gösterilir: veri teknolojiyle, belirli girdi bileşimlerinden elde edilebilecek en yüksek çıktı miktarı. Üretim fonksiyonu teknik etkinliği varsayar.

Analiz iki zaman ufkunda yapılır. Kısa dönemde en az bir faktör (genellikle sermaye) sabittir ve çıktı yalnızca değişken faktör artırılarak değiştirilebilir; burada azalan verimler kanunu geçerlidir. Uzun dönemde bütün faktörler değişkendir; firma eş ürün eğrileri ve eş maliyet doğruları yardımıyla en uygun faktör bileşimini seçer ve bütün faktörleri aynı oranda artırdığında ölçeğe göre getiri ortaya çıkar. Üretim teorisi, maliyet teorisinin teknolojik temelidir.

Kısa dönem: tek değişken faktör

• Eğriler arası ilişkiler:
  • MP en yüksek düzeyine TP eğrisinin büküm (dönüm) noktasında ulaşır; bu noktaya kadar TP artan hızla, sonra azalan hızla artar.
  • MP > AP iken AP artar, MP < AP iken AP azalır; bu nedenle MP, AP'yi AP'nin en yüksek noktasında keser (MP = AP).
  • MP = 0 iken TP en yüksek düzeydedir; MP negatifse TP azalır.
  • AP, orijinden TP eğrisine çizilen ışının eğimidir; ışının TP'ye teğet olduğu noktada AP en yüksektir.

Üretimin üç bölgesi

Uzun dönem: eş ürün eğrileri

Eş maliyet doğrusu ve optimum faktör bileşimi

• Eş maliyet doğrusu: wL + rK = C (w: ücret, r: sermayenin kira bedeli). Emek yatay eksendeyken eğimi −w / r'dir.
• Denge (en düşük maliyet) koşulu: MRTS = w / r, yani MPL / w = MPK / r. Her faktöre harcanan son liranın ürüne katkısı eşitlenir.
• MPL / w > MPK / r ise emeğe harcanan son lira daha verimlidir; firma emeği artırıp sermayeyi azaltarak maliyetini düşürebilir.
• Aynı koşul iki problemin çözümüdür: verilen maliyetle en yüksek çıktı ve verilen çıktıyı en düşük maliyetle üretmek (dualite).
• Genişleme yolu: Faktör fiyatları sabitken farklı maliyet ya da çıktı düzeylerindeki optimum noktaları birleştirir; uzun dönem toplam maliyet eğrisi buradan türetilir.
• Cobb-Douglas: Q = A L^α K^β için MRTS = (α / β)(K / L); optimumda K / L = (β / α)(w / r). α + β = 1 ise firma maliyetin α payını emeğe, β payını sermayeye harcar.

Ölçeğe göre getiri ve homojenlik

• Tüm faktörler t katına çıkarıldığında çıktı:
  • t katından fazla artıyorsa ölçeğe göre artan getiri,
  • tam t katı artıyorsa ölçeğe göre sabit getiri,
  • t katından az artıyorsa ölçeğe göre azalan getiri vardır.
• f(tL, tK) = t^k × f(L, K) ise fonksiyon k'inci derece homojendir; k > 1 artan, k = 1 sabit, k < 1 azalan getiri demektir.
• Cobb-Douglas fonksiyonunda homojenlik derecesi α + β'dır. Ayrıca α, emeğin çıktı esnekliğidir: MPL = α(Q / L), yani MPL / APL = α.
• Azalan verimler ile ölçeğe göre azalan getiri farklıdır: Birincisi kısa dönemde tek faktörün artırılmasıyla, ikincisi uzun dönemde bütün faktörlerin aynı oranda artırılmasıyla ilgilidir. Ölçeğe göre sabit getirili Cobb-Douglas fonksiyonunda da her faktörün marjinal ürünü azalandır.

İkame esnekliği

• σ = %Δ(K / L) / %Δ(MRTS): Faktör fiyat oranı değiştiğinde faktör yoğunluğunun ne kadar kolay değiştiğini ölçer.
• Leontief (tam tamamlayıcı): σ = 0; Cobb-Douglas: σ = 1; doğrusal (tam ikame): σ = ∞; CES fonksiyonunda σ sabittir ve 1 / (1 + ρ)'ya eşittir.

Euler teoremi ve teknolojik ilerleme

• Euler teoremi: Ölçeğe göre sabit getirili (birinci derece homojen) bir üretim fonksiyonunda Q = MPL × L + MPK × K. Faktörlere marjinal ürünleri kadar ödeme yapılırsa toplam ürün tam olarak tükenir (ürün tüketme teoremi). Artan getiride bu ödemeler çıktıyı aşar, azalan getiride çıktının altında kalır.
• Hicks sınıflaması: Sabit K / L oranında MRTS'yi değiştirmeyen ilerleme nötr, MPK'yı MPL'ye göre daha çok artıran (MRTS'yi düşüren) ilerleme emek tasarruflu, MPL'yi daha çok artıran ilerleme sermaye tasarruflu teknolojik ilerlemedir.

Örnek 1 (Kısa dönem eğrileri): Sermaye sabitken üretim fonksiyonu Q = 12L² − L³.

Çözüm: MPL = 24L − 3L², APL = 12L − L².

• MP'nin en yüksek olduğu nokta: 24 − 6L = 0, L = 4, MP = 96 − 48 = 48.
• AP'nin en yüksek olduğu nokta: 12 − 2L = 0, L = 6, AP = 72 − 36 = 36. Aynı noktada MP = 144 − 108 = 36; MP = AP koşulu doğrulanır.
• TP'nin en yüksek olduğu nokta: MP = 0 ise 3L(8 − L) = 0, L = 8, TP = 768 − 512 = 256.
• Rasyonel üretim bölgesi: 6 ≤ L ≤ 8.

Örnek 2 (En düşük maliyetli bileşim): Q = 4 L^0,5 K^0,5, w = 2 TL, r = 8 TL, hedef çıktı Q = 40.

Çözüm: MPL = 2 (K / L)^0,5, MPK = 2 (L / K)^0,5; MRTS = K / L. Denge koşulu K / L = w / r = 2 / 8 = 1 / 4, yani L = 4K. Üretim koşulu: 4 × (4K × K)^0,5 = 4 × 2K = 8K = 40, K = 5, L = 20. Toplam maliyet 2 × 20 + 8 × 5 = 80 TL. Maliyetin yarısı emeğe, yarısı sermayeye harcanmıştır (α = β = 0,5).

Örnek 3 (Ölçeğe göre getiri):

• Q = L^0,6 K^0,5: 0,6 + 0,5 = 1,1 > 1, artan getiri.
• Q = 2L + 3K: f(tL, tK) = t(2L + 3K), sabit getiri.
• Q = min(L, 2K): çıktı faktörlerle aynı oranda artar, sabit getiri.
• Q = L^0,3 K^0,3: 0,6 < 1, azalan getiri.

Örnek 4 (Faktör ikamesi): Bir firmada MPL = 20, w = 5 TL, MPK = 30, r = 10 TL.

Çözüm: MPL / w = 4 > MPK / r = 3. Emeğe harcanan son lira 4 birim, sermayeye harcanan son lira 3 birim çıktı sağlamaktadır. Firma aynı çıktıyı daha düşük maliyetle üretmek için emeği artırmalı, sermayeyi azaltmalıdır. Emek arttıkça MPL düşer, sermaye azaldıkça MPK yükselir ve oranlar eşitlenir.