KPSS Önlisans Hareket Problemleri konu anlatımı

Hareket problemleri, KPSS Önlisans matematik testinde hemen her sınavda en az bir soruyla karşına çıkar. Bu sorularda bir ya da birden çok hareketlinin (otomobil, yaya, tren, tekne, koşucu) aldığı yol, hızı ve geçen zaman arasındaki ilişki sorulur. Bütün soruların temelinde tek bir bağıntı vardır: Yol = Hız · Zaman. Farklı soru tipleri, bu bağıntının iki hareketliye ya da değişen koşullara uygulanmasından ibarettir.

Konunun başlıca soru tipleri şunlardır: karşılıklı hareket (karşılaşma), aynı yönde hareket (yetişme), zıt yönde uzaklaşma, ortalama hız, dairesel pist, akıntı ve tren – tünel problemleri. Önlisans düzeyinde işlemler genellikle kısadır; puanı belirleyen şey hızların toplanacağı mı yoksa çıkarılacağı mı sorusunu doğru yanıtlamak ve birimleri uyumlu tutmaktır.

Temel bağıntı

• x = v · t (x: yol, v: hız, t: zaman). Buradan v = x / t ve t = x / v elde edilir.
• Birim uyumu: Hız km/sa ise zaman saat, yol km olmalıdır. 15 dakika = 1/4 saat; 2 saat 45 dakika = 2,75 saattir (2,45 saat değil).
• km/sa → m/sn dönüşümü: 1 km/sa = 1000 m / 3600 sn = 5/18 m/sn. Örneğin 36 km/sa = 36 · 5/18 = 10 m/sn; 90 km/sa = 90 · 5/18 = 25 m/sn.

İki hareketli

• Karşılıklı hareket (birbirine doğru): Aralarındaki uzaklık x ise karşılaşma süresi t = x / (v1 + v2) olur. Hızlar toplanır.
• Zıt yönde uzaklaşma: Aynı noktadan zıt yönlere giden iki hareketli arasındaki uzaklık her saat v1 + v2 kadar artar.
• Aynı yönde hareket (yetişme): Arkadaki hızlı hareketli, aralarında x uzaklık bulunan öndekine t = x / (v1 − v2) sürede yetişir. Hızlar çıkarılır.
• Farklı saatlerde yola çıkma: Önce erken çıkanın tek başına aldığı yolu hesapla; ikinci hareketli yola çıktıktan sonra yukarıdaki kuralları kalan uzaklığa uygula.
• Aynı anda çıkıp karşılaşanlar: Süreler eşit olduğundan alınan yollar hızlarla orantılıdır: x1 / x2 = v1 / v2.

Ortalama hız

• Ortalama hız = Toplam yol / Toplam zaman. Hızların aritmetik ortalaması değildir.
• Eşit iki yol v1 ve v2 hızlarıyla gidilirse (örneğin gidiş – dönüş): ortalama hız = 2 · v1 · v2 / (v1 + v2).

Dairesel pist

• Çevresi Ç olan pistte aynı noktadan aynı anda zıt yönde yola çıkanlar her Ç / (v1 + v2) sürede bir karşılaşır.
• Aynı yönde yola çıkanlarda hızlı olan, yavaş olana her Ç / (v1 − v2) sürede bir yetişir (bir tur fark atar).

Akıntı

• Durgun sudaki hız v, akıntı hızı a ise akıntı yönündeki hız v + a, akıntıya karşı hız v − a olur.
• Akıntı yönündeki ve akıntıya karşı hızlar biliniyorsa: v = (iki hızın toplamı) / 2, a = (iki hızın farkı) / 2.
• Motoru çalışmayan bir sal yalnızca akıntı hızıyla sürüklenir.

Tren – tünel – köprü

• Trenin tüneli ya da köprüyü tamamen geçmesi için alması gereken yol = tünel uzunluğu + tren uzunluğu.
• Trenin bir direğin ya da duran bir kişinin önünden geçmesi için alması gereken yol = tren uzunluğu.