KPSS Önlisans İşçi ve Havuz Problemleri konu anlatımı

İşçi ve havuz problemleri, KPSS Önlisans matematik testinde sık görülen problem türlerindendir. Bir işin ya da bir havuzun doldurulmasının tamamı 1 birim iş kabul edilir; her işçinin ya da musluğun birim zamanda yaptığı iş (iş oranı) hesaplanır ve oranlar toplanarak birlikte çalışma durumu çözülür.

İki problem türü aynı mantıkla çözülür: işçi bir işi bitirir, musluk bir havuzu doldurur. Tek fark, havuz sorularında boşaltan musluk ya da gider bulunabilmesidir; bunların oranı eksi işaretle yazılır. Konu, oran – orantı ve denklem bilgisine dayanır; formülleri ezberlemekten çok "1 günde işin ne kadarı yapılıyor?" sorusunu sormak başarıyı getirir.

Temel ilke

• Bir işi tek başına t günde bitiren işçi 1 günde işin 1/t'sini yapar.
• Yapılan iş = iş oranı · süre. Örneğin 1 günde 1/10 iş yapan işçi 4 günde 4/10 = 2/5 iş yapar.
• İşin tamamı 1'dir; yapılan işlerin toplamı 1 olunca iş biter.

Birlikte çalışma

• A işi a günde, B işi b günde bitiriyorsa birlikte 1/a + 1/b = 1/t olur; t birlikte bitirme süresidir.
• İki kişi için kısa yol: t = a · b / (a + b). Örnek: 10 ve 15 gün → 150 / 25 = 6 gün.
• Özdeş işçiler: n işçi bir işi g günde bitiriyorsa toplam emek n · g işçi-gündür. İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır.
• Hız oranı: "A, B'den 2 kat hızlı" ise B işi x günde bitiriyorsa A x/2 günde bitirir; oranları 2/x ve 1/x olur.

Havuz problemleri

• Dolduran musluğun oranı +1/a, boşaltan musluğun ya da giderin oranı −1/b alınır.
• Dolduran ve boşaltan birlikte açıksa: 1/a − 1/b = 1/t. Boşaltanın süresi daha kısaysa havuz hiç dolmaz.
• Debi ile verilen sorular: Musluk dakikada d litre akıtıyorsa V litrelik depo V/d dakikada dolar.

Aşamalı çalışma

• Soruda işçiler farklı sürelerde çalışıyorsa her aşamada yapılan iş ayrı ayrı hesaplanır ve toplamı 1'e eşitlenir.
• Kalan iş = 1 − yapılan iş; kalan iş, kalanların oranına bölünerek süresi bulunur.
• İşçi-gün hesabı: 8 işçi 5 gün çalışırsa 40 işçi-günlük iş yapılır; toplam işten çıkarılarak kalan bulunur.