KPSS Önlisans Oran – Orantı konu anlatımı

Oran, aynı birimden iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır: a/b ya da a : b. Orantı ise iki oranın eşitliğidir: a/b = c/d. KPSS Önlisans matematik testinde bu konudan genellikle 1 soru doğrudan gelir; ayrıca işçi, hız, karışım ve yaş problemlerinin çoğu oran – orantı mantığıyla çözülür.

Konunun özü, "bir çokluk artarken diğeri de aynı oranda artıyor mu, yoksa azalıyor mu?" sorusudur. Birlikte artıp azalan büyüklükler doğru orantılı, biri artarken diğeri azalan ve çarpımı sabit kalan büyüklükler ters orantılıdır. Paylaştırma sorularında da aynı fikir kullanılır: pay, verilen sayılarla ya doğru ya da ters orantılı dağıtılır.

Oran ve orantı özellikleri

• a/b = c/d ise a · d = b · c (içler dışlar çarpımı).
• a/b = c/d = e/f = k ise a = bk, c = dk, e = fk ve (a + c + e)/(b + d + f) = k olur. Pay ve paydaları aynı sayılarla çarpılıp toplansa da oran değişmez: (2a + c)/(2b + d) = k.
• a : b : c = 3 : 4 : 5 ise a = 3k, b = 4k, c = 5k yazılır.
• Ortak terimle birleştirme: a/b = 3/4 ve b/c = 2/5 ise b'nin karşılıkları (4 ve 2) EKOK'ta eşitlenir: b/c = 4/10 olur ve a : b : c = 3 : 4 : 10 bulunur.

Doğru orantı

• y, x ile doğru orantılı ise y = k · x ya da y/x = k (sabit).
• Birim fiyat, harita ölçeği, yol – zaman (sabit hızda) doğru orantı örnekleridir.
• Harita ölçeği: gerçek uzunluk = harita uzunluğu · ölçeğin paydası. 1 km = 100 000 cm'dir.

Ters orantı

• y, x ile ters orantılı ise x · y = k (sabit).
• Aynı yol için hız – süre, aynı iş için işçi sayısı – gün sayısı, birbirine geçmiş dişlilerde diş sayısı – tur sayısı ters orantılıdır.

Bileşik orantı

• a, b ile doğru ve c ile ters orantılı ise a = k · b / c yazılır.
• İşçi – saat – gün – iş sorularında: (işçi · günlük saat · gün) / yapılan iş = sabit.

Paylaştırma

• Doğru orantılı: 3, 4, 5 ile doğru orantılı paylar 3k, 4k, 5k'dır; k = toplam / (3 + 4 + 5).
• Ters orantılı: 2, 3, 6 ile ters orantılı paylar k/2, k/3, k/6'dır. Paydaların EKOK'u (6) ile çarpılınca oran 3 : 2 : 1 olur. Ters orantıda en küçük sayıya en büyük pay düşer.