LGS Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler konu anlatımı

Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler, 8. sınıf Matematik dersinin temel konularından biridir ve LGS Matematik testinde her yıl genellikle 2 soruyla yer alır. Konu; cebirsel ifadelerle çarpma işlemini, (a + b)², (a − b)² ve a² − b² özdeşliklerini ve cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırmayı kapsar.

LGS'de bu konunun soruları çoğunlukla alan modelleri üzerinden gelir: kenar uzunlukları cebirsel ifadelerle verilen kare ve dikdörtgenlerin alanlarını yazmak, bir kareden küçük bir kare kesilince kalan alanı bulmak, parçaları yeniden düzenleyip yeni bir dikdörtgen oluşturmak gibi. Özdeşlikler ayrıca zihinden hızlı hesap (99², 53² − 47² gibi) için de kullanılır.

Cebirsel ifade: En az bir bilinmeyen (değişken) ve işlem içeren ifadedir: 3x + 5, a² − 2ab gibi.

Terim ve katsayı: 4x² − 7x + 2 ifadesinde 4x², −7x ve 2 terimlerdir; 4 ve −7 katsayılardır, 2 sabit terimdir.

Benzer terimler: Değişkenleri ve üsleri aynı olan terimlerdir; yalnızca benzer terimler toplanıp çıkarılabilir: 5x + 3x = 8x, ama 5x + 3x² birleştirilemez.

Tek terimli ile çok terimlinin çarpımı (dağılma özelliği):

• 3x(2x − 5) = 6x² − 15x

İki terimli ile iki terimlinin çarpımı: Birinci ifadedeki her terim, ikinci ifadedeki her terimle çarpılır.

• (x + 4)(x − 2) = x² − 2x + 4x − 8 = x² + 2x − 8

Özdeşlik: Değişkenin her değeri için doğru olan eşitliktir. 8. sınıfta üç temel özdeşlik öğrenilir:

Alan modeliyle özdeşlikler:

• Kenarı (a + b) olan bir kare; kenarı a olan bir kare, kenarı b olan bir kare ve kenarları a ile b olan iki dikdörtgene ayrılabilir. Bu yüzden (a + b)² = a² + 2ab + b²'dir. Ortadaki 2ab terimi bu iki dikdörtgendir ve unutulmamalıdır.
• Kenarı a olan bir kareden kenarı b olan bir kare kesilirse kalan alan a² − b² olur. Kalan parça iki dikdörtgene ayrılıp uç uca eklenirse kenarları (a − b) ve (a + b) olan bir dikdörtgen elde edilir.

Çarpanlara ayırma: Bir ifadeyi çarpım biçiminde yazmaktır.

• Ortak çarpan parantezine alma: 6x² − 9x = 3x(2x − 3)
• Özdeşlikleri kullanma: x² − 49 = (x − 7)(x + 7); x² + 6x + 9 = (x + 3)²; x² − 10x + 25 = (x − 5)²
• Önce ortak çarpan varsa alınır: 2x² − 18 = 2(x² − 9) = 2(x − 3)(x + 3).

Bir ifadenin tam kare olup olmadığını anlama: x² + 6x + 9 ifadesinde ilk ve son terim tam karedir (x² ve 3²) ve ortadaki terim 2 · x · 3 = 6x'tir; bu yüzden ifade (x + 3)²'dir.