LGS Kareköklü İfadeler konu anlatımı

Kareköklü İfadeler, 8. sınıf Matematik dersinin en çok soru gelen konularından biridir; LGS Matematik testinde her yıl genellikle 3 soruyla yer alır. Konu; tam kare sayıları ve kareköklerini, tam kare olmayan bir sayının karekökünün hangi iki doğal sayı arasında olduğunu, kareköklü ifadeyi a√b biçiminde yazmayı, kareköklü ifadelerle dört işlemi, ondalık sayıların karekökünü ve gerçek sayıları (rasyonel ve irrasyonel sayılar) kapsar.

LGS'de bu konunun soruları çoğunlukla alan ve çevre bağlamında gelir: alanı verilen karenin kenarını bulmak, yan yana konan karelerin oluşturduğu şeklin çevresini hesaplamak gibi. Kareköklü sayıları sadeleştirmek ve benzer terimleri toplamak bu soruların temelidir.

Tam kare sayı: Bir doğal sayının karesi olan sayılardır: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, …

Karekök: Karesi a olan negatif olmayan sayıya a'nın karekökü denir ve √a ile gösterilir. √49 = 7, çünkü 7² = 49'dur. Karekök hiçbir zaman negatif çıkmaz.

Tam kare olmayan sayıların karekökü: Sayının hangi iki ardışık tam karenin arasında olduğuna bakılır.

• √40 için: 36 < 40 < 49 olduğundan 6 < √40 < 7. 40, 36'ya daha yakın olduğu için √40 de 6'ya daha yakındır.

a√b biçiminde yazma (kökten çıkarma): Kök içindeki sayı, bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı olarak yazılır; tam kare olan çarpan kökün dışına karekökü olarak çıkar.

• √48 = √(16 · 3) = 4√3
• √75 = √(25 · 3) = 5√3
• √98 = √(49 · 2) = 7√2

En büyük tam kare çarpanı seçmek işi kısaltır.

Katsayıyı kök içine alma: Dışarıdaki katsayının karesi alınarak kök içine yazılır.

• 3√5 = √(9 · 5) = √45
• 4√2 = √(16 · 2) = √32

Farklı kareköklü sayıları karşılaştırmak için hepsini kök içine almak en güvenli yoldur.

Çarpma ve bölme: √a · √b = √(a · b) ve √a ÷ √b = √(a ÷ b).

• √18 · √2 = √36 = 6
• √72 ÷ √2 = √36 = 6
• Katsayılar kendi aralarında, kök içleri kendi aralarında çarpılır: 2√3 · 5√2 = 10√6.

Toplama ve çıkarma: Yalnızca kök içleri aynı olan terimler toplanıp çıkarılabilir; katsayılar toplanır, kök içi aynen kalır.

• 2√5 + 3√5 = 5√5
• √2 + √3, √5'e eşit değildir. Kök içleri farklıysa önce sadeleştirmek gerekir: √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3.

Sonucu doğal sayı yapan çarpan: √12 = 2√3 olduğundan √12, √3 ile çarpılırsa √36 = 6 doğal sayısı elde edilir.

Ondalık sayıların karekökü: Kök içindeki ondalık sayı kesre çevrilir.

• √0,49 = √(49/100) = 7/10 = 0,7
• √1,44 = √(144/100) = 12/10 = 1,2

Gerçek sayılar: Kesir biçiminde yazılabilen sayılar rasyonel, yazılamayan sayılar irrasyonel sayılardır. Tam kare olmayan bir doğal sayının karekökü irrasyoneldir (√2, √3, √20 gibi). Rasyonel ve irrasyonel sayıların tamamı gerçek sayıları oluşturur.