LGS Dönüşüm Geometrisi konu anlatımı

Dönüşüm geometrisi, bir şeklin düzlemde yerini ya da duruşunu değiştiren hareketleri inceler. 8. sınıfta odak noktası öteleme ve yansıma ile bunların ardışık uygulanmasıdır; dönme ise koordinat düzleminde orijin etrafında 90° ve 180°'lik dönmelerle tamamlayıcı olarak ele alınır. LGS'de genellikle 1 soru gelir ve soru çoğunlukla kareli zemin ya da koordinat düzlemi üzerinde bir noktanın veya çokgenin görüntüsünü bulmaya dayanır.

Bu dönüşümlerin hepsinde şeklin boyutları, açıları, çevresi ve alanı değişmez; şekil ile görüntüsü eştir. Değişen yalnızca şeklin konumu ya da duruşudur.

Öteleme: Şeklin bütün noktalarının aynı yönde ve aynı miktarda kaydırılmasıdır. Şeklin duruşu değişmez; sadece yeri değişir.

• a birim sağa: x koordinatına a eklenir. a birim sola: x'ten a çıkarılır.
• b birim yukarı: y koordinatına b eklenir. b birim aşağı: y'den b çıkarılır.
• Kural: (x, y) noktası a birim sağa, b birim yukarı ötelenirse (x + a, y + b) olur.
• Bir noktanın ilk konumunu bulmak için öteleme ters yönde uygulanır.

Yansıma: Şeklin bir doğruya (yansıma doğrusu) göre ayna görüntüsünün alınmasıdır. Her nokta ile görüntüsü yansıma doğrusuna eşit uzaklıktadır ve bu iki noktayı birleştiren doğru parçası yansıma doğrusuna diktir. Yansımada şeklin duruşu ters döner (sağ–sol ya da alt–üst yer değiştirir).

Dönme: Şeklin sabit bir nokta (dönme merkezi) etrafında belirli bir açıyla çevrilmesidir. Orijin etrafındaki dönmeler için kurallar:

• Kontrol için bölgeye bak: I. bölgedeki bir nokta saat yönünün tersine 90° döndürülünce II. bölgeye, saat yönünde 90° döndürülünce IV. bölgeye geçer.

Ardışık dönüşümler: Dönüşümler verilen sırayla tek tek uygulanır. Sıra değişirse sonuç değişebilir.

Örnek 1: A(−2, 3) noktası 5 birim sağa ve 4 birim aşağı ötelenirse görüntüsü ne olur?

x: −2 + 5 = 3, y: 3 − 4 = −1. Görüntü A'(3, −1)'dir.

Örnek 2: B(4, −1) noktasının x eksenine ve y eksenine göre yansımalarını bul.

x eksenine göre: apsis aynı, ordinatın işareti değişir ⇒ (4, 1). y eksenine göre: ordinat aynı, apsisin işareti değişir ⇒ (−4, −1).

Örnek 3: C(1, 3) noktası önce y eksenine göre yansıtılıp sonra 2 birim sağa ötelenirse görüntüsü ne olur? İşlemlerin sırası değişirse ne olur?

Önce yansıma: (−1, 3). Sonra 2 birim sağa: (1, 3). Sıra değişirse: önce 2 birim sağa (3, 3), sonra y eksenine göre yansıma (−3, 3). İki sonuç farklıdır; bu yüzden ardışık dönüşümlerde sıraya dikkat edilmelidir.

Örnek 4: D(7, 2) noktasının x = 3 doğrusuna göre yansımasını bul.

D noktası x = 3 doğrusunun 7 − 3 = 4 birim sağındadır. Görüntü doğrunun 4 birim soluna düşer: 3 − 4 = −1. y değişmez; görüntü (−1, 2)'dir.

Örnek 5: E(4, 1) noktası orijin etrafında saat yönünün tersine 90° ve 180° döndürülürse görüntüleri ne olur?

Saat yönünün tersine 90°: (x, y) → (−y, x) ⇒ (−1, 4). Nokta I. bölgeden II. bölgeye geçti; bu beklenen sonuçtur. 180°: (x, y) → (−x, −y) ⇒ (−4, −1). Nokta III. bölgeye geçti.