LGS Üslü İfadeler konu anlatımı

Üslü İfadeler, 8. sınıf Matematik dersinin ikinci konusudur ve LGS Matematik testinde her yıl genellikle 2–3 soruyla yer alır. Konu; bir tam sayının tam sayı kuvvetlerini hesaplamayı, negatif üssü anlamayı, tabanları aynı üslü ifadelerle çarpma ve bölme yapmayı, bir sayıyı 10'un kuvvetleriyle çözümlemeyi ve çok büyük ya da çok küçük sayıları bilimsel gösterimle yazmayı kapsar.

LGS'de bu konunun soruları sıklıkla bilimsel bir bağlamda gelir: bir gezegenin uzaklığı, bir hücrenin çapı, bir bilgisayarın işlem hızı, bir virüsün boyu gibi. Bu sorularda asıl beceri, verilen sayıları üslü biçimde doğru yazmak ve kuralları karıştırmadan işlem yapmaktır.

Üslü ifade: aⁿ ifadesinde a taban, n üstür. Üs, tabanın kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir: 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.

Özel durumlar:

• Sıfırdan farklı her sayının 0. kuvveti 1'dir: 7⁰ = 1, (−5)⁰ = 1.
• Her sayının 1. kuvveti kendisidir: 9¹ = 9.
• 1'in bütün kuvvetleri 1'dir: 1¹⁵ = 1.

Negatif tabanın kuvveti:

• Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir: (−2)⁴ = 16.
• Negatif sayının tek kuvveti negatiftir: (−2)³ = −8.
• Parantez önemlidir: (−3)² = 9 ama −3² = −(3 · 3) = −9. Parantez yoksa üs yalnızca 3'e aittir.
• (−1)'in çift kuvveti 1, tek kuvveti −1'dir.

Negatif üs: Sıfırdan farklı bir sayının negatif kuvveti, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif kuvvetidir.

• 2⁻³ = 1/2³ = 1/8
• (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4
• 10⁻² = 1/100 = 0,01

Tabanları aynı üslü ifadelerde işlemler:

Tabanı eşitleme: Farklı görünen tabanlar çoğu zaman aynı asal sayıya çevrilebilir: 4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 9 = 3², 27 = 3³, 25 = 5².

Ondalık gösterimin çözümlenmesi: Bir sayının basamak değerleri 10'un kuvvetleriyle yazılır.

• 305,27 = 3 · 10² + 5 · 10⁰ + 2 · 10⁻¹ + 7 · 10⁻²

Bilimsel gösterim: Bir sayının a × 10ⁿ biçiminde yazılmasıdır. Burada 1 ≤ a < 10 olmalı, n bir tam sayı olmalıdır.

• 4 500 000 = 4,5 × 10⁶ (virgül 6 basamak sola kaydı)
• 0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴ (virgül 4 basamak sağa kaydı)
• Büyük sayılarda üs pozitif, 1'den küçük sayılarda üs negatiftir.
• 45 × 10⁵ değer olarak doğrudur ama bilimsel gösterim değildir, çünkü 45 ≥ 10'dur.