LGS Geometrik Cisimler konu anlatımı

Geometrik cisimler, 8. sınıf Matematik dersinin son ünitesidir. LGS'de genellikle 1 soru gelir ve bu soru çoğunlukla bir su deposu, akvaryum, konserve kutusu ya da paketleme durumu üzerine kurulur. Konunun merkezinde dik prizmalar (dikdörtgenler prizması, kare prizma, küp, üçgen prizma) ile dik dairesel silindir vardır; bu cisimlerin hacmi ve yüzey alanı hesaplanır. Dik piramit ve dik koni ise temel elemanlarıyla tanınır.

LGS sorularında π değeri genellikle 3 alınır; soruda hangi değerin kullanılacağı her zaman belirtilir.

Dik prizma: Birbirine eş ve paralel iki çokgen tabanı olan, yan yüzleri dikdörtgen olan cisimdir. Prizma, tabanının adıyla anılır.

• Dikdörtgenler prizması: Bütün yüzleri dikdörtgendir. Ayrıtları a, b, c ise
  • Hacim = a · b · c
  • Yüzey alanı = 2(a · b + a · c + b · c)
• Küp: Bütün ayrıtları eşit (a) olan dikdörtgenler prizmasıdır; 6 yüzü eş karedir.
  • Hacim = a · a · a = a³
  • Yüzey alanı = 6 · a²
• Genel kural: Her dik prizmanın hacmi = taban alanı × yükseklik.
• Tabanı n kenarlı çokgen olan dik prizmada yüz sayısı n + 2, köşe sayısı 2n, ayrıt sayısı 3n'dir. Örneğin üçgen dik prizmada 5 yüz, 6 köşe, 9 ayrıt vardır.

Dik dairesel silindir: Birbirine eş ve paralel iki daire tabanı ile bu tabanları birleştiren eğri bir yan yüzeyi olan cisimdir. Taban yarıçapı r, yüksekliği h olsun.

Dik piramit: Tabanı bir çokgen, yan yüzleri bir tepe noktasında birleşen üçgenler olan cisimdir. Tabanı kare ise kare dik piramit adını alır. Dik koni: Tabanı daire olan ve yan yüzeyi bir tepe noktasında birleşen cisimdir.

Birim dönüşümleri:

• 1 dm³ = 1 L, 1 cm³ = 1 mL, 1 m³ = 1000 L
• 1 L = 1000 cm³

Ölçek etkisi: Küpün ayrıtı 2 katına çıkarsa yüzey alanı 2 · 2 = 4 katına, hacmi 2 · 2 · 2 = 8 katına çıkar.

Örnek 1: Ayrıtları 6 cm, 5 cm ve 2 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmini ve yüzey alanını bul.

Hacim = 6 · 5 · 2 = 60 cm³. Yüzey alanı = 2(6 · 5 + 6 · 2 + 5 · 2) = 2(30 + 12 + 10) = 2 · 52 = 104 cm².

Örnek 2: Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 7 cm olan dik dairesel silindirin hacmini ve yüzey alanını bul (π = 3).

Taban alanı = 3 · 3² = 27 cm². Hacim = 27 · 7 = 189 cm³. Yanal alan = 2 · 3 · 3 · 7 = 126 cm². Yüzey alanı = 2 · 27 + 126 = 54 + 126 = 180 cm².

Örnek 3: Taban ayrıtları 25 cm ve 40 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki boş bir kaba 12 L su dökülüyor. Suyun yüksekliği kaç cm olur?

12 L = 12 000 cm³'tür. Taban alanı 25 · 40 = 1000 cm². Su yüksekliği = hacim ÷ taban alanı = 12 000 ÷ 1000 = 12 cm.

Örnek 4: Yüzey alanı 96 cm² olan küpün hacmini bul.

Küpün 6 eş yüzü vardır: bir yüzün alanı 96 ÷ 6 = 16 cm². Ayrıt a² = 16 ⇒ a = 4 cm. Hacim = 4³ = 64 cm³.