puanlabs
Ücretsiz başla

AYT Eşitsizlikler konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 1 soru çıkıyor

Formül atölyesi

Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.

7 bölüm · ~15 dk · 15 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 7 bölüm, yaklaşık 15 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Eşitsizlikler, AYT Matematik testinde genellikle 1 soruyla doğrudan sorulur; ancak fonksiyonların tanım kümesi, parabol, türevde artan–azalan aralıklar ve parametreli ikinci dereceden denklem sorularında sürekli karşına çıkar. Bu yüzden konunun asıl aracı olan işaret tablosu yöntemini hızlı ve hatasız kullanmak AYT'nin pek çok konusunda puan kazandırır.

Konu üç katmandan oluşur: birinci dereceden ve mutlak değerli eşitsizlikler, ikinci dereceden eşitsizlikler (ve her x için sağlanma koşulları) ile çarpım ve bölüm biçimindeki (rasyonel) eşitsizlikler. AYT'de sorular çoğunlukla "çözüm kümesindeki tam sayıların sayısı ya da toplamı" biçiminde gelir; bu da uç noktaların dahil olup olmadığına çok dikkat etmeyi gerektirir.

1Temel kurallar ve mutlak değer

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Temel kurallar
Toplama, çıkarmaiki tarafa aynı sayı eklenebilir ya da çıkarılabiliryön değişmez
Pozitifle çarpma/bölmeyön değişmez
Negatifle çarpma/bölmeyön ters çevrilir
İşareti bilinmeyen ifadex, x − 1 gibi ifadelerle iki taraf çarpılamaz ve bölünemez
Taraf tarafa işlemaynı yönlü eşitsizlikler toplanabilirçıkarma ve çarpma için aralıkların uç değerleri ayrıca incelenir
Mutlak değer (a > 0)|x| < a ⇔ −a < x < a
Mutlak değer (a > 0)|x| > a ⇔ x < −a ya da x > a

2İkinci dereceden ifadenin işareti

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

ax² + bx + c ifadesinin işaretini Δ ve a belirler:

Durumİfadenin işareti
Δ > 0, kökler x₁ < x₂kökler arasında a'nın ters işareti, köklerin dışında a'nın işareti
Δ = 0kök dışında her yerde a'nın işareti
Δ < 0her x için a'nın işareti
Her x için sağlanma
Her x için pozitifax² + bx + c > 0 ⇔ a > 0 ve Δ < 0
Her x için negatifax² + bx + c < 0 ⇔ a < 0 ve Δ < 0
İkinci dereceden eşitsizlik0 / 3 adım

x² − 5x + 6 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

    Her x için sağlanma0 / 4 adım

    (m − 1)x² − 2x + m − 1 > 0 eşitsizliği her x gerçek sayısı için sağlanıyorsa m hangi aralıktadır?

      Kalemi alBir şık seç

      x² − 4x + m > 0

      eşitsizliği her x gerçek sayısı için sağlandığına göre m'nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

      3İşaret tablosu yöntemi

      Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

      Çarpım ve bölüm biçimindeki eşitsizliklerin hepsi aynı beş adımla çözülür.

      İşaret tablosu
      1. adımbir tarafı sıfır yapf(x)/g(x) ≥ 0 biçimine getir
      2. adımpay ve paydayı çarpanlarına ayırtüm kökleri sayı doğrusuna sırayla yerleştir
      3. adımen sağdaki aralığın işaretitüm çarpanların başkatsayılarının çarpımının işaretidir
      4. adımsola doğru ilerletek katlı kökte işaret değişir, çift katlı kökte (örneğin (x − 3)²) değişmez
      5. adımistenen işaretli aralıkları seç≤ ya da ≥ varsa payın kökleri dahil; paydanın kökleri hiçbir zaman dahil edilmez
      Çift katlı kök0 / 4 adım

      (x + 1)(x − 2)²(x − 4) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

        Rasyonel eşitsizlik0 / 3 adım

        x + 3x − 2 ≤ 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

          Kalemi alBir şık seç

          x − 2x + 3 ≥ 0

          eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

          4Sistemler ve aralıkta değer bulma

          Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

          Eşitsizlik sistemi0 / 3 adım

          x² − 4 ≥ 0 ve x² − 3x − 10 < 0 eşitsizliklerini birlikte sağlayan tam sayılar hangileridir?

            Aralıkta değer bulma: −1 < x < 2 iken x² − 2x + 3 ifadesinin aralığı istenirse ifadeyi (x − 1)² + 2 biçiminde yaz; (x − 1)'in aralığından başlayarak adım adım ilerle. Uç değerleri doğrudan yerine koymak, ifade aralık içinde en küçük değerini alıyorsa yanlış sonuç verir.

            Kalemi alBir şık seç

            −1 < x < 2 olmak üzere

            x² − 2x + 3

            ifadesinin alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

            5Sık yapılan hatalar

            Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.

            Hangisi doğru?

            • Negatif bir sayıyla çarpınca eşitsizliğin yönü korunur.

            • Rasyonel eşitsizlikte paydayla içler dışlar çarpımı yapılabilir.

            • ≤ ya da ≥ varsa paydanın kökleri de çözüm kümesine katılır.

            • Çift katlı kökte de işaret değişir.

            • Sadeleştirme yapılan ortak çarpanın kökü tanım kümesinden çıkarılmalıdır.

            • "Her x için" sorularında Δ < 0 yerine Δ ≤ 0 yazmak sonucu değiştirmez.

            • Tam sayı sayarken uç noktaların dahil olup olmadığına bakılmalıdır.

            6ÖSYM'de nasıl soruluyor

            Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

            • Rasyonel eşitsizlik (1 soru): Çarpım/bölüm biçiminde, çift katlı kök ya da sadeleşen çarpan içeren ifadelerde çözüm kümesindeki tam sayıların sayısı veya toplamı.
            • Eşitsizlik sistemleri: İki eşitsizliği birlikte sağlayan değerler; mutlak değerli eşitsizliklerle birleşik sorular.
            • Parametreli sorular: "Her x için sağlanıyorsa", "iki farklı pozitif kökü varsa" gibi koşullardan parametre aralığı bulma.
            • Günlük hayat modellemesi: Kâr, maliyet ya da alan fonksiyonunun belirli bir değerin üstünde kalması için gerekli aralık.

            7Kısa tekrar

            Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

            Kuralı tamamla0 / 8

            Negatifle çarpma ya da bölme . |x| < a ⇔ ; |x| > a ⇔ . İkinci dereceden ifade kökler arasında alır. Her x için pozitif: . İşaret tablosu: başla, tek katlı kökte değiştir, değiştirme. Paydanın kökü çözüme dahil edilmez.