Formül atölyesi
Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.
9 bölüm · ~18 dk · 20 etkileşim
Trigonometri, AYT Matematik testinde her yıl ortalama 3–4 soruyla yer alan, türev ve limit sorularında da sık kullanılan temel bir konudur. Konu; açı ölçü birimleri, birim çember, trigonometrik fonksiyonların işaretleri ve indirgeme, toplam–fark ve iki kat açı formülleri, dönüşüm formülleri, periyot, trigonometrik denklemler ve ters trigonometrik fonksiyonlardan oluşur.
Bu konuda başarının anahtarı iki şeydir: birim çemberi zihinde canlandırabilmek (hangi bölgede hangi fonksiyon pozitif, açı nasıl dar açıya indirgenir) ve formülleri tanıyıp doğru yerde kullanmak. Soruların çoğu uzun hesap gerektirmez; doğru formülü gören öğrenci birkaç satırda sonuca ulaşır.
1Açı ölçüsü ve birim çember
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
Birim çember, merkezi orijin, yarıçapı 1 olan çemberdir. Çember üzerindeki noktanın apsisi cos x, ordinatı sin x'tir. Bu yüzden −1 ≤ sin x ≤ 1 ve −1 ≤ cos x ≤ 1'dir.
| Bölge | Pozitif olan fonksiyonlar |
|---|---|
| I. bölge | Hepsi |
| II. bölge | Yalnız sin |
| III. bölge | tan ve cot |
| IV. bölge | Yalnız cos |
2Özel açılar ve indirgeme
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
| 30° | 45° | 60° | |
|---|---|---|---|
| sin | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cos | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| tan | √3/3 | 1 | √3 |
İndirgemeyi büyük ve negatif bir açıda dene:
sin(−1110°) değeri kaçtır?
3Toplam–fark, iki kat açı ve dönüşüm
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
sin a = 45, cos b = 1213 ve a ile b dar açılar ise cos(a − b) kaçtır?
a ve b dar açılar olmak üzere sin a = 35 ve cos b = 513'tür.
Buna göre sin(a + b) kaçtır?
4Periyot ve ters trigonometrik fonksiyonlar
Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.
5Pratik yöntemler
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 4 bölüm kaldı.
Her kartta bir soru tipi var; çevirmeden önce hangi hileyi kullanacağını düşün.
tan x = 2 olduğuna göre
(sin x + 2cos x) / (3sin x − cos x)
ifadesinin değeri kaçtır?
6Denklemler ve en büyük–en küçük değer
Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.
[0, 2π) aralığında 2sin²x − sin x − 1 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
f(x) = cos 2x + 4 sin x fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerleri kaçtır?
7Sık yapılan hatalar
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
8Sınavda nasıl soruluyor
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
- Değer hesaplama: İndirgeme ve özel açılarla sin 150° + cos 240° gibi ifadelerin değeri.
- Formül uygulaması: Toplam–fark, iki kat açı ve dönüşüm formülleriyle sadeleştirme; sin 105°, cos 20° · cos 40° · cos 80° gibi değerler.
- Birim çember yorumu: sin, cos, tan değerlerinin sıralanması.
- Periyot ve en büyük–en küçük değer: Fonksiyonun esas periyodu ya da görüntü kümesi.
- Trigonometrik denklemler: Belirli bir aralıktaki kök sayısı veya köklerin toplamı.
- Ters trigonometrik fonksiyonlar: arcsin, arccos, arctan değerleri ve bunlarla kurulan kısa işlemler.
9Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.
180° = ; birim çemberde cos , sin . sin²x + cos²x = ; tan x = . sin(a ± b) = ; cos(a ± b) = . sin 2x = ; cos 2x = 1 − 2sin²x = . a sin x + b cos x ifadesi ile arasında değer alır. Periyot: sin ve cos için , tan için . Denklemde bölme yapma, .