puanlabs
Ücretsiz başla

AYT Permütasyon, Kombinasyon ve Binom konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 1,5 soru çıkıyor

Formül atölyesi

Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.

8 bölüm · ~18 dk · 20 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 8 bölüm, yaklaşık 18 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Permütasyon, kombinasyon ve binom, AYT Matematik testinde her yıl 1–2 soruyla karşına çıkan, olasılık konusunun da temelini oluşturan bir sayma konusudur. Temel soru hep aynıdır: "Bu iş kaç farklı şekilde yapılabilir?" Cevabı bulmak için önce sıranın önemli olup olmadığına karar vermen gerekir. Sıra önemliyse (dizme, sıralama, görev dağıtma) permütasyon, sıra önemsizse (seçme, grup ya da ekip oluşturma) kombinasyon kullanılır.

Konu dört katmanda sorulur: sayma ilkeleri (toplama ve çarpma yolu), permütasyon (düz sıralama, tekrarlı permütasyon, dairesel permütasyon), kombinasyon (seçme, koşullu seçme, geometride nokta–doğru–üçgen sayma) ve binom açılımı (genel terim, belirli bir terimin katsayısı, sabit terim, katsayılar toplamı). AYT soruları çoğunlukla bu katmanlardan ikisini birleştirir; örneğin önce seçip sonra sıralamanı ister.

1Sayma ilkeleri ve faktöriyel

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Bir iş birbirinden ayrık durumlardan biriyle yapılabiliyorsa durumların sayıları toplanır; iş art arda yapılan adımlardan oluşuyorsa her adımdaki seçenek sayıları çarpılır.

Sayma ilkeleri
Toplama yoludurum₁ + durum₂ + …iş ayrık durumlardan biriyle yapılıyorsa
Çarpma yoluseçenek₁ · seçenek₂ · …iş art arda adımlardan oluşuyorsa
Faktöriyeln! = 1 · 2 · 3 · … · n0! = 1 kabul edilir
Sık kullanılanlar4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, 7! = 5040

2Permütasyon: sıra önemliyse

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Permütasyon
Sıralı seçimP(n, r) = n! / (n − r)!n farklı nesneden r tanesinin sıralı dizilişleri
Tamamını sıralamaP(n, n) = n!
Tekrarlı permütasyonn! / (n₁! · n₂! · …)n₁ tanesi aynı, n₂ tanesi aynı, …
Dairesel permütasyon(n − 1)!anahtarlık, kolye gibi ters çevrilebilenlerde ayrıca 2'ye bölünür

Dairesel dizilişte döndürmeyle üst üste gelen dizilişler aynı sayıldığı için nesnelerden biri sabitlenir.

Tekrarlı permütasyon0 / 3 adım

"ANANAS" kelimesinin harflerinin tamamı kullanılarak anlamlı ya da anlamsız 6 harfli kaç farklı kelime yazılabilir?

    Yuvarlak masa0 / 3 adım

    Aralarında Ece ile Can'ın da bulunduğu 5 kişi yuvarlak bir masa etrafına Ece ile Can yan yana olmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilir?

      Sıra önemli mi?Bir şık seç

      6 kişilik bir kulüpte bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir.

      Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

      3Kombinasyon: sıra önemsizse

      Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

      Kombinasyon
      SeçmeC(n, r) = n! / [r! · (n − r)!]n farklı nesneden sırasız r tanesi
      Özel değerlerC(n, 0) = C(n, n) = 1, C(n, 1) = n, C(n, 2) = nn − 12
      SimetriC(n, r) = C(n, n − r)C(n, a) = C(n, b) ve a ≠ b ise a + b = n
      ToplamC(n, 0) + C(n, 1) + … + C(n, n) = 2ⁿn elemanlı kümenin alt küme sayısı
      Pascal özdeşliğiC(n, r) + C(n, r + 1) = C(n + 1, r + 1)
      Doğru ve üçgenC(n, 2) doğru, C(n, 3) üçgenherhangi üçü doğrusal olmayan n nokta
      Doğrusal noktalarC(n, 3) − C(k, 3) üçgenk nokta aynı doğru üzerindeyse
      "En az" şartı0 / 5 adım

      6 erkek ve 4 kadın arasından en az 2 kadın içeren 4 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde seçilebilir?

        Kalemi alBir şık seç

        n elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı 28 olduğuna göre n kaçtır?

        4Pratik yöntemler

        Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

        Her kartta bir şart var; çevirmeden önce nasıl sayacağını düşün.

        Konu kartları1 / 6

        5Binom açılımı

        Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

        (x + y)ⁿ = C(n, 0)xⁿ + C(n, 1)xⁿ⁻¹y + C(n, 2)xⁿ⁻²y² + … + C(n, n)yⁿ

        Binom
        Terim sayısın + 1
        Genel terimC(n, r) · xⁿ⁻ʳ · yʳx'in azalan kuvvetlerine göre baştan (r + 1). terim
        Katsayılar toplamıdeğişkenlerin hepsine 1 yazılır(2x − 1)⁵ için 1⁵ = 1
        Sabit terimx'in üssü sıfıra eşitlenir
        Sabit terim0 / 3 adım

        (2x − 1x)⁶ açılımındaki sabit terim kaçtır?

          Terim sayısı ve katsayılar toplamı

          (x + 2y)⁵ açılımında kaç terim vardır ve katsayılar toplamı kaçtır?

          Kalemi alBir şık seç

          (x + 2)⁵ ifadesinin açılımında x³ lü terimin katsayısı kaçtır?

          6Sık yapılan hatalar

          Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

          7ÖSYM'de nasıl soruluyor

          Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

          • Koşullu sıralama: Belirli kişilerin yan yana olduğu ya da olmadığı sıralamalar, rakamlardan belirli özellikte (çift, 5'e bölünebilen, belirli bir aralıkta) sayı yazma.
          • Koşullu seçme: "En az", "en çok", "belirli kişi mutlaka bulunacak" gibi ifadelerle ekip veya komisyon seçimi.
          • Tekrarlı ve dairesel permütasyon: Kelime harfleriyle diziliş, yuvarlak masa soruları; çoğunlukla ek bir şartla birlikte.
          • Binom: Belirli bir terimin katsayısı, sabit terim, katsayılar toplamından bilinmeyen bulma. Genellikle orta düzeydedir ama genel terimi doğru yazmayı gerektirir.
          • Olasılığa geçiş: Sayma sonuçları çoğu zaman bir olasılık sorusunun payını ve paydasını oluşturur.

          8Kısa tekrar

          Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

          Kuralı tamamla0 / 13

          Sıra önemli → P(n, r) = ; sıra önemsiz → C(n, r) = . Tekrarlı permütasyon: ; dairesel: . C(n, r) = ; tüm kombinasyonların toplamı . Yan yana → ; yan yana değil → ; "en az" → . (x + y)ⁿ açılımında terim vardır; baştan (r + 1). terim . Katsayılar toplamı için değişkenlere , sabit terim için x'in üssüne yaz.