AYT Temel Kavramlar, Sayılar ve Problemler konu anlatımı

Temel Kavramlar, Sayılar ve Problemler, AYT Matematik testinin ilk sorularını oluşturur ve her yıl ortalama 2–3 soruyla sınavda yer alır. Bu soruların bir bölümü doğrudan sayı bilgisini (bölünebilme, EBOB–EKOK, üslü ve köklü ifadeler, mutlak değer, çarpanlara ayırma) ölçer; diğer bölümü ise uzun bir sözel metni denkleme çevirme becerisini ölçen problemlerdir.

AYT'deki problemler TYT'dekilerden daha uzun ve çok adımlıdır: bir soruda hem yüzde hem oran hem de denklem kurma bir arada kullanılabilir. Bu yüzden konuyu iki katmanda çalışmak gerekir: sayı bilgisini hızlı ve hatasız uygulamak ve metni doğru değişkenlerle modellemek. Bu konuda yapılan hataların çoğu matematiksel değil, dikkatle ilgilidir; istenen niceliği yanlış okumak en sık kayıptır.

1Ardışık sayılar, bölünebilme, EBOB–EKOK

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Sayı bilgisi

Ardışık tek / çift sayılarn − 2, n, n + 2ortadaki sayıya göre yaz; toplamları 3n olur

3 ve 9rakamlar toplamı 3'ün / 9'un katı

4son iki basamağın oluşturduğu sayı 4'ün katı

5son basamak 0 ya da 5

11sağdan başlayarak +, −, +, … işaretleriyle topla; sonuç 11'in katı

Aralarında asal çarpanlar45 → 5 ve 9; 36 → 4 ve 9her birine ayrı ayrı bölünebilmeli

EBOBortak asalların en küçük üslerisayılar asal çarpanlarına ayrılır

EKOKtüm asalların en büyük üsleri

İki sayı içina · b = EBOB(a, b) · EKOK(a, b)

Ziller ne zaman yine birlikte çalar?0 / 3 adım

Üç zil sırasıyla 12, 18 ve 30 dakikada bir çalmaktadır. Üçü birlikte saat 09.00'da çaldığına göre en erken saat kaçta yine birlikte çalarlar?

Kalemi alBir şık seç

Dört basamaklı 7a4b sayısı 45 ile tam bölünebilmektedir.

Buna göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

2Üslü, köklü ifadeler ve mutlak değer

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Üs, kök, mutlak değer

Üslü ifadeleraᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁻ⁿ = 1aⁿaynı tabanlı terimlerin toplamında en küçük üslü terim ortak çarpan parantezine alınır

İç içe kök (+)√a + b + 2√ab = √a + √b

İç içe kök (−)√a + b − 2√ab = √a − √ba > b

Mutlak değer|x| ≥ 0|x − a|, sayı doğrusunda x ile a arasındaki uzaklıktır

Örneğin √(5 + 2√6) = √3 + √2. Birden fazla mutlak değer içeren denklemlerde mutlak değerlerin içini sıfır yapan noktalarla sayı doğrusu aralıklara bölünür.

İç içe kökler

√(5 + 2√6) + √(5 − 2√6) toplamı kaçtır?

Aralıklara bölme yöntemini dene:

Kalemi alBir şık seç

|x − 3| + |x + 5| = 12

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

3Özdeşlikler

Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

Özdeşlikler

Tam kare(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

İki kare farkıa² − b² = (a − b)(a + b)

Küp farkıa³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) = (a − b)³ + 3ab(a − b)

Küp toplamıa³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) = (a + b)³ − 3ab(a + b)

Ters toplamx + 1x = k ise x² + 1x² = k² − 2

Küp toplamı0 / 3 adım

a + b = 7 ve a · b = 10 olduğuna göre a³ + b³ kaçtır?

4Problem kurma kalıpları

Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

Her problem türünün bir "çeviri kalıbı" vardır. Kartı çevirmeden önce kalıbı hatırlamaya çalış.

Konu kartları1 / 7

5Çözümlü problemler

Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

Karışım0 / 4 adım

Şeker oranı %30 olan 40 gram şerbete kaç gram şeker eklenirse şeker oranı %44 olur?

İşçi problemi0 / 3 adım

Bir işi A tek başına 10 günde, B tek başına 15 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte 3 gün çalıştıktan sonra A işi bırakıyor. B kalan işi kaç günde bitirir?

Yaş problemiBir şık seç

Bir annenin bugünkü yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katıdır. 6 yıl sonra annenin yaşı, o zamanki çocuklarının yaşları toplamının 2 katı olacaktır.

Buna göre annenin bugünkü yaşı kaçtır?

6Sık yapılan hatalar

Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

7ÖSYM'de nasıl soruluyor

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Sayı bilgisi (1 soru): Bölünebilme, EBOB–EKOK ya da çarpanlara ayırma; çoğunlukla kısa ama tuzaklı. Birden fazla uygun değer çıkıp çıkmadığına dikkat edilmelidir.
Günlük hayat problemi (1–2 soru): Uzun metinli, tablo ya da sözel veri içeren, birden fazla adımı olan sorular. Fiyat–kâr, karışım, iş–havuz, hareket ve yaş problemleri en sık görülenlerdir.
Cebirsel ifade: x + 1/x, a − b, ab gibi verilerden a³ − b³ ya da x⁴ + 1/x⁴ gibi ifadelerin hesaplanması.
Son yıllarda ÖSYM, doğrudan formül yerine modelleme isteyen, akıl yürütme ağırlıklı sorulara yönelmiştir; metni tablo ya da denklem sistemi hâline getirmek zaman kazandırır.

8Kısa tekrar

Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

Kuralı tamamla0 / 10

Ardışık tek/çift sayılar: . 45 = , 36 = , 72 = : aralarında asal çarpanlarla bölünebilme. a · b = . a³ − b³ = ; x² + 1/x² = . Art arda yüzdeler . İş: günlük iş = ; hareket: yol = .