puanlabs
Ücretsiz başla

AYT Fonksiyonlar konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 2 soru çıkıyor

Formül atölyesi

Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.

8 bölüm · ~16 dk · 18 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 8 bölüm, yaklaşık 16 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Fonksiyonlar, AYT Matematik testinde her yıl ortalama 2–3 soruyla yer alır ve limit, türev, integral gibi ileri konuların da temel dilidir. Bu konuda sorular dört ana başlıkta toplanır: fonksiyon değeri ve tanım kümesi, bileşke fonksiyon, ters fonksiyon ve fonksiyon grafiğinin yorumlanması (öteleme, simetri, kesişim noktaları).

A kümesinden B kümesine bir fonksiyon, A'nın her elemanını B'nin yalnız bir elemanıyla eşleyen kuraldır. A'ya tanım kümesi, B'ye değer kümesi, f(A) kümesine ise görüntü kümesi denir. AYT'de fonksiyon soruları çoğunlukla işlem yoğundur; kuralı doğru okumak ve bileşkede işlem sırasını karıştırmamak başarının anahtarıdır.

1Fonksiyon türleri

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Kartı çevirmeden önce tanımı kendin söylemeye çalış.

Konu kartları1 / 4

2Fonksiyon değeri ve sayma

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

f(ax + b) verilmişse: f(k) istenirken ax + b = k denklemini çöz, bulduğun x'i sağ tarafa yaz. Genel kural gerekiyorsa ax + b = t dönüşümü yap.

f(ax + b) verildiğinde0 / 4 adım

f(3x − 2) = 6x + 1 olduğuna göre f(4) kaçtır? f(x) kuralı nedir?

    Sayma kuralları (s(A) = m, s(B) = n)
    Fonksiyon sayısınᵐA'dan B'ye
    Bire bir fonksiyon sayısın · (n − 1) · … · (n − m + 1)m ≤ n
    Bire bir ve örtenm!A'dan A'ya
    Fonksiyon saymak0 / 2 adım

    A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c, d, e} kümeleri veriliyor. A'dan B'ye kaç fonksiyon ve kaç bire bir fonksiyon tanımlanabilir?

      Parçalı fonksiyonlarda her adımda önce hangi aralıkta olduğunu kontrol et, sonra ilgili kuralı uygula. Fonksiyonel denklemlerde f(x) + 2f(1/x) gibi ifadelerde x yerine 1/x (ya da −x, 1 − x) yazarak ikinci bir denklem elde et ve iki bilinmeyenli sistem gibi çöz.

      Fonksiyonel denklemBir şık seç

      Sıfırdan farklı gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu için

      f(x) − 2 · f(1x) = 3x

      eşitliği sağlanmaktadır.

      Buna göre f(2) değeri kaçtır?

      3Bileşke fonksiyon

      Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

      Bileşke
      Tanım(f∘g)(x) = f(g(x))önce g, sonra f uygulanır
      Değişme yokf∘g ≠ g∘fgenel olarak
      Birleşme varf∘(g∘h) = (f∘g)∘h
      Sıra önemli0 / 3 adım

      f(x) = x² + 1 ve g(x) = 3x − 2 olduğuna göre (f∘g)(1) ile (g∘f)(1) değerlerini karşılaştırınız.

        (f∘g)(x) ve f verilip g isteniyorsa f'nin içine g(x) yazıp eşitle. (g∘f)(x) ve f verilip g(k) isteniyorsa f(x) = k olan x'i bul ve (g∘f)(x)'te yerine koy.

        İçteki fonksiyonu bulma0 / 3 adım

        f(x) = 2x + 1 ve (f∘g)(x) = 6x + 7 olduğuna göre g(x) nedir?

          Kalemi alBir şık seç

          f(x) = 2x − 1 olmak üzere

          (g∘f)(x) = 4x² − 4x + 5

          olduğuna göre g(3) değeri kaçtır?

          4Ters fonksiyon

          Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

          Yalnızca bire bir ve örten fonksiyonların tersi vardır. f(a) = b ⇔ f⁻¹(b) = a.

          Ters fonksiyon
          Temel(f⁻¹)⁻¹ = ff∘f⁻¹ = f⁻¹∘f = I
          Bileşkenin tersi(f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹sıra ters döner
          Doğrusalf(x) = ax + b ⇒ f⁻¹(x) = x − ba
          Rasyonelf(x) = ax + bcx + d ⇒ f⁻¹(x) = −dx + bcx − aa ile −d yer değiştirir
          Grafikf ile f⁻¹ grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir
          Rasyonel fonksiyonun tersi0 / 3 adım

          f(x) = 4x − 1x + 2 fonksiyonunun tersini bulunuz.

            Ters fonksiyon değeri: f⁻¹(k) istendiğinde formül çıkarmaya gerek yoktur; f(x) = k denklemini çözmek yeterlidir.

            Kalemi alBir şık seç

            f(x) = 3x − 24 olduğuna göre f⁻¹(4) değeri kaçtır?

            5Grafik dönüşümleri

            Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

            Dönüşümü etkisiyle eşleştir (k > 0)0 / 6

            Soldan birini, sonra sağdan eşini seç.

            Grafik sorularında f(x) = k denkleminin çözüm sayısı, y = k yatay doğrusunun grafiği kestiği nokta sayısıdır.

            6Sık yapılan hatalar

            Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

            Hangisi doğru?

            • (f∘g)(x)'te önce f uygulanır.

            • (f∘g)⁻¹ = f⁻¹∘g⁻¹'dir.

            • f⁻¹(x) = 1f(x)'tir.

            • f(x − 3) grafiği 3 birim sola ötelenmiştir.

            • Tanım kümesinde paydanın sıfır olduğu noktalar ve çift dereceden kökün içinin negatif olduğu değerler dışarıda bırakılır.

            • Tüm gerçek sayılarda f(x) = x² fonksiyonunun tersi vardır.

            7ÖSYM'de nasıl soruluyor

            Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

            • Bileşke ve ters fonksiyon (1 soru): f ve g kuralları verilip (f∘g⁻¹)(a) gibi değerlerin hesaplanması; en sık görülen tiptir.
            • Fonksiyonel eşitlikler: f(x) + 2f(1 − x) = … gibi ifadelerden f'nin belirli bir değerini bulma; iki denklem kurmayı gerektirir.
            • Grafik yorumlama: Sınavda f'nin grafiği çizili verilir; f(a), (f∘f)(a), f(x) = k denkleminin kök sayısı, öteleme ve simetri sonrası oluşan grafik sorulur. Bu testte grafikler sözel olarak betimlenmiştir.
            • Parçalı fonksiyonlar: Hangi kuralın kullanılacağının aralığa göre seçilmesi gereken bileşke soruları.

            8Kısa tekrar

            Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

            Kuralı tamamla0 / 11

            Fonksiyon: tanım kümesindeki her eleman gider. (f∘g)(x) = ; fonksiyon önce uygulanır. f(a) = b ⇔ ; (f∘g)⁻¹ = . (ax + b)/(cx + d) fonksiyonunun tersi . f(x − k) , f(x + k) , f(x) + k öteler. Fonksiyon sayısı , bire bir fonksiyon sayısı .