ÖABT İlköğretim Mat. Olasılık ve İstatistik konu anlatımı

Olasılık, belirsizlik içeren deneylerin sonuçlarını sayısal olarak modeller; istatistik ise veriden bilgi çıkarmayı amaçlar. ÖABT İlköğretim Matematik sınavında klasik olasılık, koşullu olasılık, bağımsızlık, toplam olasılık ve Bayes teoremi, kesikli ve sürekli rastgele değişkenler, beklenen değer ve varyans, temel dağılımlar (binom, geometrik, hipergeometrik, Poisson, düzgün, üstel, normal), kovaryans ve korelasyon, merkezî eğilim ve yayılım ölçüleri, merkezî limit teoremi ve güven aralığı konuları sorulur.

Bu konu kombinatorikle iç içedir: Eş olasılıklı örnek uzaylarda olasılık, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır ve bu sayılar çoğunlukla permütasyon ya da kombinasyonla bulunur.

Olasılık aksiyomları ve kurallar

• 0 ≤ P(A) ≤ 1, P(S) = 1, ayrık olaylar için P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
• P(A') = 1 − P(A); P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Rastgele değişkenler

• Kesikli: E[X] = Σ x·p(x); sürekli: E[X] = ∫ x·f(x) dx.
• Var(X) = E[X²] − (E[X])²; Var(aX + b) = a²·Var(X); E[aX + b] = a·E[X] + b.
• Olasılık yoğunluk fonksiyonu için f ≥ 0 ve ∫ f(x) dx = 1 olmalıdır.
• Cov(X, Y) = E[XY] − E[X]E[Y]; Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2Cov(X, Y); ρ = Cov(X, Y) / (σ_X·σ_Y), −1 ≤ ρ ≤ 1.

Önemli dağılımlar

Betimsel istatistik ve çıkarım

• Aritmetik ortalama, medyan (sıralı verinin ortası), mod (en sık değer).
• Kitle varyansı σ² = Σ(xᵢ − μ)²/n; örneklem varyansı s² = Σ(xᵢ − x̄)²/(n − 1).
• Standart sapma varyansın kareköküdür; verilerin hepsine c eklenirse ortalama c artar, standart sapma değişmez; hepsi k ile çarpılırsa standart sapma |k| katına çıkar.
• Merkezî limit teoremi: Büyük n için örneklem ortalaması yaklaşık N(μ, σ²/n) dağılır.
• σ bilinirken μ için %95 güven aralığı: x̄ ± 1,96·σ/√n.