KPSS GY-GK Birinci Dereceden Denklemler konu anlatımı

Birinci dereceden denklemler, bilinmeyenin en büyük kuvvetinin 1 olduğu eşitliklerdir: 3x − 7 = x + 9 ya da 2x + 3y = 17 gibi. KPSS matematik testinde bu başlıktan doğrudan 1 soru gelir; ancak asıl etkisi çok daha büyüktür, çünkü sayı, kesir, yaş, işçi, hız ve yüzde problemlerinin hepsi sonunda bir birinci dereceden denkleme dönüşür.

Konu iki beceri ister: denklemi hatasız çözmek (parantez açma, payda eşitleme, terimleri doğru tarafa geçirme) ve sözel ifadeyi denkleme çevirmek. İkinci beceri, problemlerin temelidir. Bu yüzden bu konuyu iyi çalışan aday, problem sorularında da hız kazanır.

Tek bilinmeyenli denklemler

• Genel biçim: ax + b = 0 (a ≠ 0) denkleminin çözümü x = −b/a'dır.
• Denge ilkesi: Eşitliğin iki yanına aynı sayı eklenebilir, çıkarılabilir; iki yan sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılabilir ya da bölünebilir.
• Terim geçirme: Bir terim eşitliğin öbür tarafına işaret değiştirerek geçer: x + 5 = 12 → x = 12 − 5.
• Parantez: Parantezin önündeki eksi, içindeki bütün terimlerin işaretini değiştirir: −3(x − 2) = −3x + 6.
• Paydalı denklemler: Her terim, paydaların EKOK'u ile çarpılır; böylece kesirler ortadan kalkar.
• Çözüm kontrolü: Bulunan değer ilk denklemde yerine konur; iki taraf eşit çıkmalıdır.

Çözüm kümesinin özel durumları

ax + b = cx + d denklemi (a − c)x = d − b biçimine getirilir.

• a ≠ c ise tek çözüm vardır.
• a = c ve b = d ise denklem her x için sağlanır; çözüm kümesi gerçek sayılar kümesidir.
• a = c ve b ≠ d ise hiçbir x denklemi sağlamaz; çözüm kümesi boş kümedir.

İki bilinmeyenli denklem sistemleri

• Yok etme yöntemi: Denklemler uygun sayılarla çarpılarak bir bilinmeyenin katsayıları zıt yapılır, sonra denklemler taraf tarafa toplanır.
• Yerine koyma yöntemi: Bir denklemden bilinmeyenlerden biri çekilir ve diğer denkleme yazılır.
• Simetrik sistemler: a + b, b + c, a + c gibi toplamlar verilmişse hepsi toplanır; 2(a + b + c) bulunur.
• Paydada bilinmeyen: 2/x + 3/y = 2 gibi sistemlerde 1/x ve 1/y yeni bilinmeyen gibi düşünülür.

Denklem kurma

• Sorulan büyüklüğe ya da en çok kullanılan büyüklüğe x de.
• "3 katının 5 eksiği" → 3x − 5; "5 eksiğinin 3 katı" → 3(x − 5).
• Toplam sayısı sabit iki grup varsa (kalem – defter, tam – öğrenci bileti) birine x, diğerine toplam − x de.