KPSS GY-GK Temel Kavramlar ve Sayılar konu anlatımı

Temel kavramlar, KPSS matematik testinin temelini oluşturur. Bu başlıktan doğrudan 1 – 2 soru gelir; ancak asıl önemi, bütün problem ve sayı sorularında kullanılan kuralları içermesidir. Sayı kümelerini tanımak, tek – çift ve pozitif – negatif sayıların işlem özelliklerini bilmek, işlem önceliğine uymak ve ardışık sayı toplamlarını hızlı hesaplamak bu konunun özüdür.

Bu konudaki sorular genellikle kısa ve işlem ağırlıklıdır. Puan kaybının en büyük nedeni bilgi eksikliği değil, işaret ve işlem sırası hatalarıdır. Bu yüzden kuralları ezberlemenin yanında her işlemi düzenli yazma alışkanlığı kazanmak gerekir.

Rakam ve sayı kümeleri

Tek ve çift sayılar

• Tek ± tek = çift, çift ± çift = çift, tek ± çift = tek.
• Tek · tek = tek; çarpanlardan en az biri çift ise çarpım çifttir.
• Tek sayının pozitif tam kuvvetleri tek, çift sayınınki çifttir.
• 0 çift sayıdır.: Tek ve çift kavramı yalnızca tam sayılar için kullanılır.

Pozitif ve negatif sayılar

• (+) · (−) = (−) ve (−) · (−) = (+). Bölmede de aynı kural geçerlidir.
• Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir: (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8.
• −2² ile (−2)² farklıdır: −2² = −4, çünkü üs yalnızca 2'ye aittir; (−2)² = 4'tür.

İşlem önceliği

1. Parantez içi (iç içe parantezlerde en içten başlanır)
2. Üs alma
3. Çarpma ve bölme (hangisi önce gelirse, soldan sağa)
4. Toplama ve çıkarma (soldan sağa)

Örneğin 12 : 3 · 2 işleminde önce bölme yapılır: 4 · 2 = 8. Sonucu 12 : 6 = 2 bulmak tipik bir hatadır.

Ardışık sayılar ve toplam formülleri

• 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1) / 2
• 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1)
• 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n²
• Terim sayısı: = (son terim − ilk terim) / artış miktarı + 1
• Toplam: = terim sayısı · (ilk terim + son terim) / 2

Faktöriyel

• n! = 1 · 2 · 3 · … · n; 0! = 1 ve 1! = 1.
• n! = n · (n − 1)! eşitliği, faktöriyelli ifadelerde ortak çarpan parantezine almayı sağlar: 7! = 7 · 6!.