KPSS GY-GK Rasyonel ve Ondalık Sayılar konu anlatımı

Rasyonel ve ondalık sayılar konusu, kesirlerle dört işlem yapmayı, kesirleri sıralamayı ve ondalık sayıları kesre (ya da tersine) çevirmeyi kapsar. KPSS'de bu başlıktan doğrudan 1 soru gelir; ancak kesirle işlem becerisi sayı – kesir problemlerinden oran – orantıya, yüzde problemlerinden karışım sorularına kadar pek çok konuda kullanılır.

Sorular çoğunlukla işlem sorusu biçimindedir: kesirli ya da ondalıklı bir ifadenin sonucu, merdivenli (iç içe) kesirler, devirli ondalık sayılar ve kesirlerin sıralanması. Bu konuda hız ve dikkat birlikte önemlidir: işlem basittir ama bir payda hatası bütün sonucu değiştirir.

Rasyonel sayılar

• a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a/b biçimindeki sayılar rasyoneldir. a pay, b paydadır.
• Genişletme – sadeleştirme: Pay ve payda aynı sayıyla (0 hariç) çarpılır ya da bölünürse kesrin değeri değişmez: 6/8 = 3/4.
• Tam sayılı kesir: 2 1/3 = (2 · 3 + 1) / 3 = 7/3.
• Payda 0 olamaz; pay 0 ise kesrin değeri 0'dır.

Dört işlem

• İşlem önceliği kesirlerde de aynıdır: parantez, çarpma – bölme, toplama – çıkarma.

Kesirlerde sıralama

• Negatif kesirlerde sıralama tersine döner: −1/2 > −2/3.

Ondalık sayılar

• 10, 100, 1000 ile çarpmak virgülü sağa, bölmek sola kaydırır.

Devirli ondalık sayılar

Bu metinde devreden rakamlar parantez içinde gösterilir: 0,(3) = 0,333… ve 0,1(6) = 0,1666…

• Kesre çevirme kuralı: (Sayının virgülsüz tamamı − devretmeyen kısım) / (devreden basamak sayısı kadar 9, ardından devretmeyen ondalık basamak sayısı kadar 0).
• 0,(3) = 3/9 = 1/3; 0,(36) = 36/99 = 4/11; 0,1(6) = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6; 2,1(3) = (213 − 21)/90 = 192/90 = 32/15.
• 0,(9) = 9/9 = 1'dir.