Konu özeti
Sayısal mantık, KPSS matematik testinde işlem bilgisinden çok akıl yürütme ve örüntü yakalama becerisini ölçen sorulardan oluşur. Bu sorularda genellikle karmaşık formüller yoktur; bunun yerine bir kuralı keşfetmen, verilen koşulları düzenli biçimde işlemen ve olasılıkları sistemli olarak denemen beklenir.
Konunun başlıca soru tipleri şunlardır: sayı dizileri ve örüntüler, şekil–sayı ilişkileri (üçlüler, tablolar), kurala göre işlem yapan makineler, sıralama ve yerleştirme soruları, koşullara göre olası durumları sayma (hangi ürün kaç tane alınmış gibi) ve en büyük – en küçük değer (uç değer) soruları. Çoğu zaman aynı bilgiye bağlı 2–3 soruluk gruplar hâlinde sorulur.
Bu konuda puan kazandıran şey hızdan çok düzendir: Bilgileri kısa notlarla yazmak, durumları tabloyla listelemek ve her olasılığı koşullara karşı kontrol etmek.
Temel kavramlar
- Aritmetik dizi: Ardışık terimler arasındaki fark sabittir (5, 9, 13, 17 … → +4).
- Geometrik dizi: Ardışık terimlerin oranı sabittir (3, 6, 12, 24 … → ×2).
- Fark dizisi: Farklar sabit değil ama kendileri bir kurala uyar (1, 5, 13, 25 → farklar 4, 8, 12 → farklar 4'er artıyor).
- Karma kural: Her terim bir öncekinin bir katının bir fazlası ya da eksiği olabilir (3, 7, 15, 31 → ×2 + 1).
- Atlamalı (iç içe) dizi: Tek sıradaki terimler bir kurala, çift sıradaki terimler başka bir kurala uyar (5, 8, 10, 16, 15, 32 …).
- Fibonacci benzeri dizi: Her terim kendinden önceki iki terimin toplamıdır (1, 3, 4, 7, 11 …).
- Kare ve küp örüntüleri: 1, 4, 9, 16 …; n² + 1; n² + (n − 1)² gibi kalıplar sık kullanılır.
- Koşul (kısıt): Sıralama ve yerleştirme sorularındaki her bilgi bir kısıttır. "Hemen önce", "önce", "ilk üçte", "iki katı" gibi ifadeler farklı güçte kısıtlardır: "hemen önce" iki kişiyi yan yana bağlar, "önce" yalnızca sıralar.
- Kesinlikle doğru / kesinlikle yanlış / olabilir: Birden fazla çözüm varsa "kesinlikle doğru" olan, bütün çözümlerde doğru olandır; "olabilir" olan ise en az bir çözümde doğru olandır.
Stratejiler / pratik yöntemler
- Dizilerde önce farklara bak: Farklar sabitse aritmetik, farklar düzenli artıyorsa fark dizisidir. Farklar anlamsızsa oranlara, sonra ×k ± c kalıbına, en son atlamalı diziye bak.
- Kuralı bulduğunda tüm verilerle doğrula: Bir üçlü ya da iki terim birden fazla kurala uyabilir. Kuralı bütün örnekler üzerinde dene; yalnızca birine uyan kuralı kabul etme.
- Koşulları kısaltarak yaz: "A, B'den hemen önce" → A = B − 1; "D, E'nin iki katı" → D = 2E. Sembolik yazmak okuma hatalarını azaltır.
- En güçlü koşulla başla: Olasılık sayısını en çok daraltan bilgiyi (iki katı, hemen önce, ilk üç gibi) önce kullan ve durumları tablo hâlinde listele.
- Olumsuz bilgiyi eleme için kullan: "F sonuncu değil", "Deniz 60 almadı" gibi bilgiler, durum listesinden satır silmeye yarar.
- Uç değer sorularında diğerlerini sıkıştır: Bir değerin en büyük olması isteniyorsa diğerleri koşulların izin verdiği en küçük değerleri almalıdır (ve tersi).
- Tersine çalış: Sonucu verilen işlem sorularında (makine, şifre) sondan başa doğru ilerle ve her adımda hangi değerlerin mümkün olduğunu yaz.
- Şıkları dene: Özellikle "aşağıdakilerden hangisi olabilir?" köklü sorularda şıkları koşullara yerleştirmek çoğu zaman en hızlı yoldur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1 (sayı dizisi). 2, 6, 12, 20, 30, ? dizisinde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?
Çözüm: Ardışık farklar 4, 6, 8, 10'dur; farklar ikişer artmaktadır. Bir sonraki fark 12 olacağından terim 30 + 12 = 42 olur. Kontrol: Terimler n · (n + 1) kalıbına da uyar: 1·2, 2·3, 3·4, 4·5, 5·6, 6·7 = 42. İki farklı yoldan aynı sonuca ulaşmak cevabı güvenceye alır.
Örnek 2 (sıralama). A, B, C ve D adlı dört kişi bir kuyrukta beklemektedir (1. sıra en öndedir).
- B, A'nın hemen arkasındadır.
- A ve C en önde değildir.
- D, C'nin önündedir.
Buna göre kim kesinlikle en öndedir? Ayrıca "C, B'den öndedir." bilgisi eklenirse sıralama ne olur?
Çözüm: En önde A ve C olamaz. B de olamaz, çünkü B'nin hemen önünde A bulunmalıdır. O hâlde D en öndedir. Kalan 2, 3, 4. sıralara A–B yan yana ve C yerleşir: (A2, B3, C4) ya da (C2, A3, B4). İki durum da tüm koşulları sağlar; bu yüzden yalnızca "D birincidir" kesinlikle doğrudur. "C, B'den öndedir." bilgisi eklenirse ikinci durum kalır: D – C – A – B.
Örnek 3 (şekil – sayı). Her şekil farklı bir pozitif tam sayıyı göstermektedir: ▲ + ▲ = ■ ve ■ + ▲ = 18. Buna göre ■ − ▲ kaçtır?
Çözüm: İlk eşitlikten ■ = 2▲. İkinci eşitlikte yerine yazılırsa 2▲ + ▲ = 18 → 3▲ = 18 → ▲ = 6, ■ = 12. İstenen fark 12 − 6 = 6 olur. Şekilli sorular aslında denklem sistemleridir; şekilleri harf gibi düşün.
Sık yapılan hatalar
- Kuralı tek örnekle doğrulamak: (2, 7, 3) üçlüsüne hem 2² + 3 hem de 2 · 3 + 1 kuralı uyar; diğer üçlülerle denemeden karar vermek yanlış cevaba götürür.
- "Hemen önce" ile "önce"yi karıştırmak: "Hemen önce" bitişik sıralar demektir; "önce" arada başka kişiler olabileceğini gösterir.
- Tek çözüm bulup durmak: Sıralama sorularında ikinci bir çözüm varsa "kesinlikle" sorusunun cevabı değişir. Tüm durumları listelemeden karar verme.
- Atlamalı dizide yanlış terimi hesaplamak: Sorunun istediği terim tek sıradaki mi çift sıradaki mi, mutlaka say.
- Uç değer sorusunda "farklı" koşulunu unutmak: Sayılar birbirinden farklıysa en küçük değerler 1, 2, 3 … diye seçilir; hepsine 1 verilemez.
- Saat, takvim ve sayma sorularında sınırları karıştırmak: Başlangıç ve bitiş anlarının aralığa dâhil olup olmadığına dikkat et.
Sınavda nasıl soruluyor
- Dizi soruları: "… dizisinde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?" Genellikle 1–2 soru, kolay–orta düzeydedir.
- Şekil / tablo / üçlü soruları: Sayılar üçgen, daire ya da tablo içinde verilir; sınavda şekil olarak gelen bu yapılar aynı mantıkla çözülür.
- Kurala göre işlem: Makine, şifre, kodlama gibi kurgularla "… kaçıncı adımda", "… hangisi olabilir?" diye sorulur.
- Sıralama – yerleştirme grupları: Bir bilgi kümesine bağlı 2–3 soru: "kesinlikle doğrudur", "… ise kaçıncıdır?", "kaç kişinin sırası kesin belirlenir?"
- Durum sayma ve uç değer: "En az / en fazla kaç", "… ise toplam kaç" gibi, birden çok olasılığın karşılaştırıldığı sorular.
Kısa tekrar
- Dizilerde sırayla: fark → oran → ×k ± c → atlamalı → iki terimin toplamı.
- Bulduğun kuralı bütün verilerle doğrula.
- Koşulları sembollerle yaz, en güçlü koşulla başla, durumları tabloya dök.
- "Kesinlikle doğru" = bütün çözümlerde doğru; "olabilir" = en az bir çözümde doğru.
- Uç değer için diğer değerleri koşulların izin verdiği en uç noktaya it.
- Sonucu verilen işlemlerde tersine çalış; şıkları denemekten çekinme.