KPSS GY-GK Sayı Basamakları konu anlatımı

Sayı basamakları konusu, bir sayıyı oluşturan rakamların bulundukları yere göre kazandıkları değeri inceler. KPSS'de bu başlıktan genellikle 1 soru gelir; ancak çözümleme tekniği sayı problemlerinde, bölünebilme sorularında ve rakamlarla ilgili bütün sorularda kullanılır. Konunun anahtarı, AB gibi harflerle yazılmış bir sayıyı 10A + B biçiminde açabilmektir.

Soruların büyük bölümü şu kalıplardan birine uyar: basamak değeri – sayı değeri, çözümleme ile denklem kurma, rakamların yer değiştirmesi, sayının sağına ya da soluna rakam yazma, belirli şartları sağlayan en büyük – en küçük sayı ve şartı sağlayan sayıların adedini bulma.

Basamak değeri ve sayı değeri

• Sayı değeri: , rakamın kendisidir. Basamak değeri, rakamın bulunduğu basamağın değeriyle çarpımıdır.
• 5 482 sayısında 4'ün sayı değeri 4, basamak değeri 400'dür; 8'in basamak değeri 80'dir.
• Basamaklar sağdan sola: birler, onlar, yüzler, binler, on binler …

Çözümleme

• İki basamaklı AB sayısı: AB = 10A + B (A ≠ 0).
• Üç basamaklı ABC sayısı: ABC = 100A + 10B + C (A ≠ 0).
• Dört basamaklı ABCD sayısı: 1000A + 100B + 10C + D.
• Dikkat: AB sayısı A · B çarpımı değildir.

Rakamların yer değiştirmesi

• AB + BA = 11(A + B)
• AB − BA = 9(A − B)
• ABC − CBA = 99(A − C)
• Bu özdeşlikler, "rakamlarının yeri değişince sayı … artıyor / azalıyor" sorularını tek adımda çözer. BA ya da CBA sayısının da iki / üç basamaklı olduğu söyleniyorsa B ≠ 0 ya da C ≠ 0 olmalıdır.

Sayının sağına ve soluna rakam yazma

• x sayısının sağına k rakamı yazılırsa yeni sayı 10x + k olur.
• İki basamaklı x sayısının soluna k yazılırsa yeni sayı 100k + x olur; üç basamaklı bir sayının soluna yazılırsa 1000k + x olur.
• Basamak değeri değişimi: Bir rakamı 1 artırmak, sayıyı o basamağın değeri kadar artırır. Yüzler basamağındaki rakam 2 artarsa sayı 200 artar.

En büyük – en küçük sayılar ve sayma

• En büyük üç basamaklı sayı 999, en küçüğü 100'dür. Rakamları farklı olanlar için bu değerler 987 ve 102'dir.
• n basamaklı doğal sayıların adedi 9 · 10ⁿ⁻¹'dir: iki basamaklı 90, üç basamaklı 900 sayı vardır.
• En büyük sayıyı kurarken sol baştan en büyük rakamı, en küçük sayıyı kurarken sol baştan en küçük uygun rakamı (0 olmayan) seçmek gerekir.
• Sayfa numaralandırma: 1 – 9 arası 9 rakam, 10 – 99 arası 90 · 2 = 180 rakam kullanılır; toplam 189. Üç basamaklı sayfaların her biri 3 rakam gerektirir.
• Ardışık rakamlar: Rakamları soldan sağa birer artan üç basamaklı sayılar 123, 234, …, 789'dur.