Formül atölyesi
Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.
6 bölüm · ~10 dk · 9 etkileşim
1Konu özeti
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
Karışım problemleri, iki ya da daha fazla maddenin (tuz – su, şeker – su, alkol – su, altın – bakır gibi) belirli oranlarda birleştirilmesiyle oluşan karışımları konu alır. KPSS'de genellikle her sınavda yarım ile bir soru arasında çıkar; soru sayısı az olsa da kalıpları sabit olduğu için hızlı puan getirir.
Bütün karışım sorularının anahtarı tek bir fikirdir: Karışımın içindeki saf madde miktarını (tuz, şeker, alkol) takip et. Su eklendiğinde ya da buharlaştırıldığında tuz miktarı değişmez; tuz eklendiğinde ise su miktarı değişmez. Hangi miktarın sabit kaldığını bulursan denklem kendiliğinden kurulur.
2Formüller ve kurallar
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
Temel bağıntı
- Saf madde miktarı = Karışım miktarı · Oran. %25 tuzlu 240 g karışımda 240 · 25 / 100 = 60 g tuz vardır.
- Tuz oranı (derişim) = Tuz miktarı / Karışım miktarı · 100. Payda tüm karışımdır (tuz + su), yalnızca su değildir.
Karışımların birleştirilmesi
- m1 gram %p1'lik ve m2 gram %p2'lik iki karışım birleştirilirse yeni oran: p = (m1 · p1 + m2 · p2) / (m1 + m2).
- Eşit miktarlar karıştırılırsa yeni oran, oranların aritmetik ortalamasıdır. Miktarlar farklıysa oran, miktarı fazla olan karışımın oranına daha yakın çıkar.
- Terazi (ağırlıklı ortalama) kuralı: %p1 ve %p2'lik karışımlardan %p'lik karışım elde etmek için gereken miktarların oranı m1 / m2 = (p2 − p) / (p − p1) olur.
Su ekleme, buharlaştırma, madde ekleme
- Su eklemek: Tuz miktarı sabit kalır, karışım miktarı artar; oran düşer.
- Su buharlaştırmak: Tuz miktarı sabit kalır, karışım miktarı azalır; oran yükselir.
- Tuz eklemek: Hem tuz hem karışım miktarı aynı miktarda artar: yeni oran = (tuz + x) / (karışım + x).
- Karışımdan bir miktar almak: Alınan kısım aynı orana sahiptir; kalan karışımın oranı değişmez, yalnızca miktarı azalır.
- Dök – yerine su koy: Toplam miktarın k'da biri dökülüp yerine su konursa oran her seferinde (1 − 1/k) katına iner.
Oranla verilen karışımlar
- "Su ve şeker 7 : 3 oranında" ifadesinde 200 g şerbetin 140 g'ı su, 60 g'ı şekerdir. Bu tür sorularda eklenmeyen bileşen sabit kalır.
3Çözümlü örnekler
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
%20 tuzlu 60 g karışım ile %40 tuzlu 40 g karışım birleştiriliyor. Yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
%30 şekerli 80 g karışıma kaç g su eklenirse şeker oranı %20 olur?
%15 tuzlu 200 g karışımdan kaç g su buharlaştırılırsa tuz oranı %25 olur?
%10 tuzlu 90 g karışıma kaç g tuz eklenirse tuz oranı %25 olur?
%12 ve %30 tuzlu iki karışımdan %18 tuzlu 90 g karışım hazırlanacaktır. %12'lik karışımdan kaç g kullanılmalıdır?
Su ve şekerin 4 : 1 oranında karıştırılmasıyla hazırlanan 150 g şerbete kaç g su eklenirse su ile şekerin oranı 5 : 1 olur?
4Sık yapılan hatalar
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 2 bölüm kaldı.
5ÖSYM'de nasıl soruluyor
Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.
6Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.