ÖABT Sınıf Geometri ve Ölçme konu anlatımı

Geometri ve ölçme, ilkokul matematik programında şekilleri tanıma ve sınıflandırma ile başlayıp uzunluk, alan, hacim, sıvı ölçme ve zaman ölçme becerileriyle devam eden öğrenme alanıdır. ÖABT Sınıf Öğretmenliğinde bu konu; temel geometrik kavramlar, açılar, üçgenler ve Pisagor bağıntısı, dörtgenler ve çokgenler, çember ve daire, alan ve çevre hesapları, geometrik cisimler ve hacim, ölçü birimleri ve dönüşümleri ile geometrik dönüşümler (simetri, öteleme, yansıma) başlıklarında ölçülür. Adaydan formül ezberinin ötesinde, formüllerin nereden geldiğini (örneğin üçgenin alanının dikdörtgenin yarısı olması) kavramış olması beklenir.

Temel geometrik kavramlar ve açılar

Nokta, doğru, ışın ve doğru parçası tanımsız ya da temel kavramlardır; doğru iki yönde sınırsız, ışın bir yönde sınırsız, doğru parçası ise iki uç noktayla sınırlıdır. Açılar ölçülerine göre sınıflandırılır: dar açı (0° ile 90° arası), dik açı (90°), geniş açı (90° ile 180° arası), doğru açı (180°) ve tam açı (360°). Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler, 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ters açılar eşittir. Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde yöndeş açılar ve iç ters açılar eşit, karşı durumlu iç açılar ise bütünlerdir.

Üçgenler

Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir; bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Üçgen eşitsizliğine göre bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür. Dik üçgende dik kenarlar a ve b, hipotenüs c ise Pisagor bağıntısı a² + b² = c² biçimindedir. Sık kullanılan Pisagor üçlüleri: 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 8-15-17. Üçgenin alanı (taban × yükseklik) ÷ 2 formülüyle bulunur.

Dörtgenler ve çokgenler

• n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı (n − 2) × 180°, dış açıları toplamı ise her zaman 360°'dir. Düzgün çokgende bir dış açı 360° ÷ n'dir.

Çember ve daire

Çember, sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların kümesidir; daire ise çember ile iç bölgesinin birleşimidir. Yarıçapı r olan çemberin çevresi 2πr, dairenin alanı πr²'dir. Çap, yarıçapın iki katıdır. Sınavlarda hesap kolaylığı için çoğunlukla π = 3 alınır.

Geometrik cisimler ve hacim

Bir prizmanın ya da silindirin hacmi her zaman taban alanı × yükseklik biçimindedir.

Ölçü birimleri

Saat ve açı

Yelkovan dakikada 6°, akrep dakikada 0,5° döner. Saat h.m iken akrep ile yelkovan arasındaki açı |30h − 5,5m| bağıntısıyla bulunur; sonuç 180°'den büyükse 360°'den çıkarılarak küçük açı elde edilir.

Geometrik dönüşümler

Yansıma, bir şeklin bir doğruya göre ayna görüntüsünü oluşturur. Öteleme, şekli yönünü ve biçimini değiştirmeden kaydırır. Dönme, şekli bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürür. Bir şekli iki eş parçaya ayıran ve parçalardan birinin yansıması diğeriyle çakışan doğruya simetri ekseni denir; kare 4, eşkenar üçgen 3, dikdörtgen 2 simetri eksenine sahiptir, dairenin ise sonsuz sayıda simetri ekseni vardır.