ÖABT Sınıf Temel Matematik: Problemler konu anlatımı

Problemler konusu, sayılar, kesirler, oran-orantı ve denklem bilgisinin günlük hayat durumlarına uygulanmasını ölçer. ÖABT Sınıf Öğretmenliğinde karşılaşılan başlıca problem türleri şunlardır: sayı ve kesir problemleri, yaş problemleri, oran-orantı problemleri, işçi ve havuz problemleri, hareket (hız) problemleri, yüzde, kâr ve zarar problemleri ile karışım problemleri. Bu soruların çözümünde asıl belirleyici olan, sözel ifadeyi doğru biçimde matematiksel dile çevirmektir. Sınıf öğretmeni adayının ayrıca problem çözme sürecinin aşamalarını bilmesi ve öğrencilere problem çözme stratejilerini (tablo yapma, şekil çizme, geriye doğru çalışma, tahmin ve kontrol gibi) öğretebilmesi beklenir.

Problem çözme süreci

Polya'ya göre problem çözme dört aşamadan oluşur: problemi anlama (verilenleri ve isteneni belirleme), plan yapma (uygun stratejiyi seçme), planı uygulama ve değerlendirme (sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol etme). Değerlendirme aşaması en çok ihmal edilen aşamadır; bulunan sonucun soruda verilen koşulları sağlayıp sağlamadığı mutlaka denetlenmelidir.

Sayı ve kesir problemleri

Bilinmeyen sayıya x denilerek sözel ifade denkleme dönüştürülür. Bir sayının 3 katının 5 eksiği 3x − 5, bir sayının 2/3'ü 2x/3 biçiminde yazılır. Ardışık sayılar x, x + 1, x + 2; ardışık tek ya da çift sayılar x, x + 2, x + 4 biçiminde gösterilir. Kesir problemlerinde kalanın kesri istendiğinde işlem, bütünün değil kalan miktarın üzerinden yapılır. Bütünü x yerine paydaların EKOK'u kadar birim almak, hesabı kolaylaştıran bir stratejidir.

Yaş problemleri

Zaman geçtikçe herkesin yaşı aynı miktarda artar; bu nedenle iki kişinin yaş farkı hiçbir zaman değişmez. n kişinin yaşları toplamı, t yıl sonra n × t kadar artar.

Oran ve orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır (a/b = k). Biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ters orantılıdır (a × b = k). Ürün miktarı ile ödenen tutar doğru orantılı; aynı işi yapan işçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır.

İşçi ve havuz problemleri

Bir işi tek başına t günde bitiren kişi bir günde işin 1/t'sini yapar. Birlikte çalışanların bir günde yaptıkları işler toplanır: 1/a + 1/b = 1/t. Havuz problemlerinde dolduran musluklar pozitif, boşaltan musluklar negatif alınır.

Hareket problemleri

Temel bağıntı yol = hız × zaman biçimindedir. Birbirine doğru hareket eden iki araç için karşılaşma süresi = aradaki yol ÷ (V₁ + V₂); aynı yönde hareket eden araçlarda yetişme süresi = aradaki yol ÷ (V₁ − V₂) olur. Bir tünel ya da köprüyü geçen tren, tünel uzunluğu ile kendi uzunluğunun toplamı kadar yol alır.

Yüzde, kâr ve zarar

Yüzde, paydası 100 olan orandır: %20 = 20/100. Kâr ve zarar alış (maliyet) fiyatı üzerinden hesaplanır: satış fiyatı = alış fiyatı × (100 + kâr yüzdesi)/100. Art arda yapılan yüzde değişimlerde ikinci değişim yeni fiyata uygulanır; %20 artış ve ardından %20 indirim, fiyatı ilk hâline döndürmez.

Karışım problemleri

Bir karışımdaki maddenin oranı = madde miktarı ÷ karışımın toplam miktarı. Karışıma su eklemek madde miktarını değiştirmez, yalnızca toplam miktarı artırır; buharlaştırma ise toplam miktarı azaltır.