ÖABT Sınıf Temel Matematik: Sayılar ve İşlemler konu anlatımı

Sayılar ve işlemler, ÖABT Sınıf Öğretmenliği Temel Matematik bölümünün en geniş ve en temel başlığıdır. Bu konu; sayı kümeleri, basamak değeri, bölünebilme kuralları, asal sayılar, EBOB–EKOK, kesirler, ondalık gösterim, üslü ve köklü ifadeler ile işlem önceliği gibi ilkokul ve ortaokul matematik programının omurgasını oluşturan kavramları kapsar. Sınıf öğretmeni adayından beklenen yalnızca işlemi doğru yapması değil, işlemin arkasındaki kavramsal yapıyı bilmesi ve öğrencilerin bu konularda yaptığı tipik hataları fark edebilmesidir. Bu nedenle sorular çoğu zaman kısa bir hesaplamayı kavramsal bir bilgiyle birlikte yoklar.

Sayı kümeleri

Basamak ve basamak değeri

Onluk sayma sisteminde her basamak, sağındaki basamağın 10 katı değerindedir. Bir rakamın sayı değeri rakamın kendisidir; basamak değeri ise bulunduğu basamağa göre aldığı değerdir. Örneğin 4725 sayısında 7'nin sayı değeri 7, basamak değeri 700'dür. Çözümleme bu fikre dayanır: 4725 = 4 × 1000 + 7 × 100 + 2 × 10 + 5 × 1.

Bölünebilme kuralları

Asal sayılar, EBOB ve EKOK

Yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... Tek çift asal sayı 2'dir; 1 asal değildir. Her doğal sayı, asal çarpanlarının çarpımı biçiminde tek türlü yazılabilir. Örneğin 360 = 2³ × 3² × 5. Bir sayının pozitif bölen sayısı, asal çarpanların üslerinin birer fazlasının çarpımıdır: 360 için (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24.

EBOB (en büyük ortak bölen), sayıların hepsini bölen en büyük sayıdır; ortak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılarak bulunur. EKOK (en küçük ortak kat), sayıların hepsinin katı olan en küçük pozitif sayıdır; tüm asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılarak bulunur. İki sayı için EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b eşitliği geçerlidir. Parçalara bölme, eşit gruplama ve eşit aralıklarla fidan dikme soruları EBOB; aynı anda gerçekleşme, zil çalma ve kalanlı sayma soruları EKOK ile çözülür.

Kesirler ve ondalık gösterim

Bir bütünün eş parçalarından her birine birim kesir denir. Pay paydadan küçükse basit kesir, pay paydaya eşit ya da paydadan büyükse bileşik kesir, bir tam sayı ile bir basit kesrin birlikte yazılmasıyla oluşan kesre tam sayılı kesir denir. Kesirlerde toplama ve çıkarma için paydalar eşitlenir; çarpmada paylar ve paydalar kendi aralarında çarpılır; bölmede birinci kesir, ikinci kesrin çarpmaya göre tersiyle çarpılır. Paydası 10'un kuvveti olan kesirler ondalık gösterimle yazılabilir: 3/4 = 75/100 = 0,75. Ondalık sayılarda çarpma yapılırken virgülden sonraki basamak sayıları toplanır; bölmede ise bölen tam sayı oluncaya kadar bölünen ve bölen 10'un aynı kuvvetiyle genişletilir.

Üslü ve köklü ifadeler

aⁿ ifadesi, a sayısının n kez kendisiyle çarpımıdır. Temel kurallar: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ ve a⁰ = 1 (a ≠ 0). Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir; ancak −3² ifadesinde üs yalnızca 3'e aittir ve sonuç −9'dur. Köklü ifadelerde √(a × b) = √a × √b kuralıyla kök dışına çıkarma yapılır: √48 = √(16 × 3) = 4√3. Yalnızca kök içleri aynı olan ifadeler toplanıp çıkarılabilir.

İşlem önceliği

İşlemler şu sırayla yapılır: önce parantez içi, sonra üslü ifadeler, ardından çarpma ve bölme (soldan sağa), en son toplama ve çıkarma (soldan sağa).