KPSS Ortaöğretim Birinci Dereceden Denklemler konu anlatımı

Birinci dereceden denklemler, bilinmeyenin en büyük kuvvetinin 1 olduğu eşitliklerdir: 2x + 5 = 17 ya da x + y = 10 gibi. KPSS Ortaöğretim matematik testinde bu başlıktan doğrudan 1 soru gelir; ancak sayı, kesir, yaş, işçi ve yüzde problemlerinin hepsi sonunda bir denkleme dönüştüğü için konunun etkisi çok daha geniştir.

Konu iki beceri ister: denklemi hatasız çözmek (parantez açma, payda eşitleme, terimleri doğru tarafa geçirme) ve sözel ifadeyi denkleme çevirmek. Bu iki beceriyi kazanan aday, problem sorularında da rahat eder.

Tek bilinmeyenli denklemler

• Genel biçim: ax + b = 0 (a ≠ 0) denkleminin çözümü x = −b/a'dır.
• Denge ilkesi: Eşitliğin iki yanına aynı sayı eklenebilir, çıkarılabilir; iki yan sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılabilir ya da bölünebilir.
• Terim geçirme: Bir terim eşitliğin öbür tarafına işaret değiştirerek geçer: x + 6 = 10 → x = 10 − 6 = 4.
• Parantez: Parantezin önündeki eksi, içindeki bütün terimlerin işaretini değiştirir: −(x − 1) = −x + 1 ve −2(x − 3) = −2x + 6.
• Paydalı denklemler: Her terim, paydaların EKOK'u ile çarpılır; böylece kesirler ortadan kalkar.
• Çözüm kontrolü: Bulunan değer ilk denklemde yerine konur; iki taraf eşit çıkmalıdır.

Çözüm kümesinin özel durumları

ax + b = cx + d denklemi (a − c)x = d − b biçimine getirilir.

• a ≠ c ise tek çözüm vardır.
• a = c ve b = d ise denklem her x için sağlanır; çözüm kümesi gerçek sayılar kümesidir.
• a = c ve b ≠ d ise hiçbir x denklemi sağlamaz; çözüm kümesi boş kümedir.

İki bilinmeyenli denklem sistemleri

• Yok etme yöntemi: x + y = 10 ve x − y = 4 gibi denklemler taraf tarafa toplanınca y yok olur.
• Yerine koyma yöntemi: Bir denklemden bilinmeyenlerden biri çekilir ve diğer denkleme yazılır.
• Simetrik sistemler: a + b, b + c, a + c toplamları verilmişse hepsi toplanır; 2(a + b + c) bulunur.

Denklem kurma

• Sorulan büyüklüğe x de.
• "2 katının 5 eksiği" → 2x − 5; "5 eksiğinin 2 katı" → 2(x − 5).
• Toplam sayısı sabit iki grup varsa (kalem – defter, tam – öğrenci bileti) birine x, diğerine toplam − x de.