KPSS Ortaöğretim Oran – Orantı konu anlatımı

Oran, aynı birimden iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır: a/b ya da a : b. Orantı ise iki oranın eşitliğidir: a/b = c/d. KPSS Ortaöğretim matematik testinde bu konudan genellikle 1 soru doğrudan gelir; ayrıca işçi, hız ve yaş problemleri de çoğu zaman oran – orantı mantığıyla çözülür.

Konunun özü basittir: Birlikte artıp azalan büyüklükler doğru orantılı, biri artarken diğeri azalan ve çarpımı sabit kalan büyüklükler ters orantılıdır. Soruyu okurken önce "bu iki büyüklük birlikte mi artıyor, yoksa biri artınca diğeri mi azalıyor?" diye sormak, doğru denklemi kurmanın anahtarıdır.

Oran ve orantı özellikleri

• a/b = c/d ise a · d = b · c (içler dışlar çarpımı).
• a/b = c/d = k ise a = bk ve c = dk yazılır.
• a : b : c = 1 : 2 : 3 ise a = k, b = 2k, c = 3k yazılır.
• Ortak terimle birleştirme: a/b = 1/2 ve b/c = 3/4 ise b'nin karşılıkları (2 ve 3) EKOK'ta (6) eşitlenir: a : b = 3 : 6, b : c = 6 : 8 → a : b : c = 3 : 6 : 8.

Doğru orantı

• y, x ile doğru orantılı ise y = k · x ya da y/x = k (sabit).
• Birim fiyat, harita ölçeği ve sabit hızla gidilen yol – zaman doğru orantı örnekleridir.
• Harita ölçeği: gerçek uzunluk = harita uzunluğu · ölçeğin paydası. 1 km = 100 000 cm'dir.

Ters orantı

• y, x ile ters orantılı ise x · y = k (sabit).
• Aynı yol için hız – süre ve aynı iş için işçi sayısı – gün sayısı ters orantılıdır.

Paylaştırma

• Doğru orantılı: 1, 2, 3 ile doğru orantılı paylar k, 2k, 3k'dır; k = toplam / (1 + 2 + 3).
• Ters orantılı: 2 ve 3 ile ters orantılı paylar 1/2 : 1/3 oranındadır; 6 ile çarpılınca 3 : 2 olur. Ters orantıda küçük sayıya büyük pay düşer.