KPSS Ortaöğretim Geometri: Çember ve Daire konu anlatımı

Çember ve daire konusunda KPSS Ortaöğretim sınavında genellikle çevre ve alan hesabı sorulur. Bazen yay uzunluğu, daire dilimi ya da çemberde basit bir açı sorusu da gelebilir. Sorular kısa ve formüle dayalıdır.

İki kavramı iyi ayırmak gerekir: Çember, merkeze eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu çizgidir; çemberin uzunluğu (çevresi) hesaplanır. Daire ise çemberle birlikte içindeki bölgedir; dairenin alanı hesaplanır.

Sorularda π ya π olarak bırakılır (sonuç "25π" gibi yazılır) ya da "π = 3 alınız" denir. Kökte verilen değer kullanılmalıdır.

Temel elemanlar

• Yarıçap (r): Merkezden çember üzerindeki bir noktaya uzanan doğru parçası.
• Çap (d): Merkezden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçası; d = 2r.
• Yay: Çemberin iki nokta arasında kalan parçası.
• Teğet: Çembere yalnızca bir noktada değen doğru.

Çevre ve alan

• Çemberin uzunluğu: Ç = 2πr.
• Dairenin alanı: A = πr².
• Yarıçap 2 katına çıkarsa çevre 2 katına, alan 4 katına çıkar.

Yay ve daire dilimi

• Merkez açısı α olan yayın uzunluğu: 2πr · α / 360°.
• Merkez açısı α olan daire diliminin alanı: πr² · α / 360°.
• Merkez açı 90° ise dilim dairenin 1/4'ü, 180° ise yarısıdır.

Daire halkası

• İç içe iki dairenin arasında kalan bölgenin alanı: π(R² − r²).

Çemberde açılar

• Merkez açı, gördüğü yaya eşittir.
• Çevre açı, aynı yayı gören merkez açının yarısıdır.
• Çapı gören çevre açı 90°'dir.
• Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir.

Kare ile birlikte

• Karenin içine dört kenarına teğet çizilen dairenin çapı karenin kenarına eşittir.