KPSS Ortaöğretim Geometri: Dörtgenler ve Çokgenler konu anlatımı

Dörtgenler ve çokgenler konusunda KPSS Ortaöğretim sınavında en çok alan ve çevre soruları sorulur. Kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuğun alan formüllerini bilmek; çokgenlerde de iç açılar toplamı, bir dış açı ve köşegen sayısını bulabilmek yeterlidir.

Soruların çoğunda bir formül doğrudan uygulanır. Biraz daha zor sorularda ise dörtgenin içinde bir dik üçgen görülür ve eksik uzunluk Pisagor teoremiyle bulunur.

Tüm dörtgenler

• Dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir.
• Çevre, dört kenarın toplamıdır.

Kare (kenarı a)

• Alan = a², Çevre = 4a.
• Köşegen = a√2. Köşegenler eşittir ve birbirine diktir.
• Köşegeni e olan karenin alanı e² / 2'dir.

Dikdörtgen (kenarları a ve b)

• Alan = a · b, Çevre = 2(a + b).
• Köşegen = √(a² + b²). Köşegen, dikdörtgeni iki eş dik üçgene ayırır.

Paralelkenar

• Karşılıklı kenarlar paralel ve eşittir. Karşılıklı açılar eşittir, yan yana (ardışık) açıların toplamı 180°'dir.
• Alan = taban · yükseklik. Yükseklik, iki paralel kenar arasındaki dik uzaklıktır; eğik yan kenar yükseklik değildir.

Eşkenar dörtgen

• Dört kenarı eşittir. Köşegenler birbirini dik keser ve ortalar.
• Köşegenler e ve f ise alan e · f / 2'dir.
• Köşegenlerin yarıları ile bir kenar dik üçgen oluşturur: kenar² = (e/2)² + (f/2)².

Yamuk (tabanları a ve c, yüksekliği h)

• İki kenarı birbirine paraleldir; bu kenarlara taban denir.
• Alan = (a + c) · h / 2. Orta taban (a + c) / 2 olduğundan alan = orta taban · h olarak da hesaplanır.
• İkizkenar yamukta yan kenarlar eşittir; alt tabanın iki ucunda (a − c) / 2 uzunluğunda parçalar kalır.

Çokgenler (n kenarlı)

• İç açılar toplamı = (n − 2) · 180°. Üçgen 180°, dörtgen 360°, beşgen 540°, altıgen 720°.
• Dış açılar toplamı her zaman 360°'dir.
• Düzgün çokgende bir dış açı 360° / n'dir; bir iç açı 180° − dış açıdır.
• Köşegen sayısı = n · (n − 3) / 2. Bir köşeden n − 3 köşegen çizilir.