KPSS Ortaöğretim Hareket Problemleri konu anlatımı

Hareket problemleri, KPSS Ortaöğretim matematik testinde düzenli olarak sorulan problem türlerinden biridir. Bu sorularda bir ya da birden çok hareketlinin (otomobil, yaya, tren, tekne, koşucu) aldığı yol, hızı ve geçen zaman arasındaki ilişki sorulur. Bütün soruların temelinde tek bir bağıntı vardır: Yol = Hız · Zaman. Diğer bütün soru tipleri bu bağıntının iki hareketliye ya da değişen koşullara uygulanmasıdır.

Başlıca soru tipleri şunlardır: karşılıklı hareket (karşılaşma), aynı yönde hareket (yetişme), zıt yönde uzaklaşma, ortalama hız, dairesel pist, akıntı ve tren – tünel problemleri. Ortaöğretim düzeyinde sayılar genellikle küçük ve tam sayıdır; dikkat edilmesi gereken asıl nokta hızların toplanacağı mı çıkarılacağı mı sorusu ve birim uyumudur.

Temel bağıntı

• x = v · t (x: yol, v: hız, t: zaman). Buradan v = x / t ve t = x / v elde edilir.
• Birim uyumu: Hız km/sa ise zaman saat, yol km olmalıdır. 30 dakika = 1/2 saat; 3 saat 30 dakika = 3,5 saattir (3,3 saat değil).
• km/sa → m/sn dönüşümü: 1 km/sa = 1000 m / 3600 sn = 5/18 m/sn. Örneğin 36 km/sa = 36 · 5/18 = 10 m/sn; 18 km/sa = 18 · 5/18 = 5 m/sn.

İki hareketli

• Karşılıklı hareket (birbirine doğru): Aralarındaki uzaklık x ise karşılaşma süresi t = x / (v1 + v2) olur. Hızlar toplanır.
• Zıt yönde uzaklaşma: Aynı noktadan zıt yönlere giden iki hareketli arasındaki uzaklık her saat v1 + v2 kadar artar.
• Aynı yönde hareket (yetişme): Arkadaki hızlı hareketli, aralarında x uzaklık bulunan öndekine t = x / (v1 − v2) sürede yetişir. Hızlar çıkarılır.
• Farklı saatlerde yola çıkma: Önce erken çıkanın tek başına aldığı yolu hesapla; sonra kalan uzaklık için yukarıdaki kuralları uygula.

Ortalama hız

• Ortalama hız = Toplam yol / Toplam zaman. Hızların aritmetik ortalaması değildir.
• Eşit iki yol v1 ve v2 hızlarıyla gidilirse (gidiş – dönüş): ortalama hız = 2 · v1 · v2 / (v1 + v2).

Dairesel pist

• Çevresi Ç olan pistte aynı noktadan aynı anda zıt yönde yola çıkanlar her Ç / (v1 + v2) sürede bir karşılaşır.
• Aynı yönde yola çıkanlarda hızlı olan, yavaş olana her Ç / (v1 − v2) sürede bir yetişir.

Akıntı

• Durgun sudaki hız v, akıntı hızı a ise akıntı yönündeki hız v + a, akıntıya karşı hız v − a olur.
• Motoru çalışmayan bir sal yalnızca akıntı hızıyla sürüklenir.

Tren – tünel

• Trenin tüneli tamamen geçmesi için alması gereken yol = tünel uzunluğu + tren uzunluğu.