KPSS Ortaöğretim Geometri: Katı Cisimler konu anlatımı

Katı cisimler, KPSS Ortaöğretim geometri sorularında zaman zaman karşına çıkan, formülleri bilindiğinde hızlı çözülen bir konudur. Sorular çoğunlukla üç cisim üzerine kuruludur: dikdörtgenler prizması (kutu), küp ve dik dairesel silindir (konserve kutusu gibi). Senden beklenen; bu cisimlerin hacim, yanal alan ve tüm yüzey alanı formüllerini bilmen, bunları su doldurma, kutu yapma gibi günlük hayat durumlarına uygulayabilmendir.

Sorular genellikle formülü doğrudan kullanmayı ya da verilen bir bilgiden bir uzunluğu bulup başka bir ölçüye geçmeyi ister: "Hacmi verilen küpün yüzey alanı", "hacmi verilen prizmanın yüksekliği" gibi. Birimlere dikkat et: uzunluk cm, alan cm², hacim cm³ ile ölçülür. Silindir sorularında ya sonuç π cinsinden istenir ya da soruda π = 3 alınız gibi bir bilgi verilir.

Dikdörtgenler prizması

Ayrıt uzunlukları a, b ve c olan bir kutu düşün: tabanı a'ya b'lik bir dikdörtgen, yüksekliği c'dir. Bu cismin 6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır; karşılıklı yüzler birbirine eştir.

• Hacim: V = a · b · c (taban alanı · yükseklik)
• Tüm yüzey alanı: A = 2(ab + bc + ac)
• Yanal alan: 2(a + b) · c (taban çevresi · yükseklik)
• Tüm ayrıtların toplamı: 4(a + b + c)
• Cisim köşegeni: Bir köşeden, cismin içinden geçerek en uzak köşeye giden doğru parçasıdır. Uzunluğu √(a² + b² + c²) olur.

Küp

Küp, bütün ayrıtları eşit (a) olan dikdörtgenler prizmasıdır; 6 yüzünün her biri a kenarlı bir karedir.

• Hacim: V = a³
• Tüm yüzey alanı: A = 6a²; yanal alan (dört yan yüz): 4a²
• Ayrıtlar toplamı: 12a
• Cisim köşegeni: a√3
• Oran kuralı: Ayrıt 2 katına çıkarsa alan 2² = 4 katına, hacim 2³ = 8 katına çıkar.

Dik dairesel silindir

Alt ve üst tabanı birbirine eş iki daire olan cisimdir. Taban yarıçapı r, yüksekliği h ile gösterilir. Bir konserve kutusunun etiketini dikey olarak kesip açarsan bir dikdörtgen elde edersin: bu dikdörtgenin bir kenarı taban çevresi (2πr), diğer kenarı yükseklik (h) olur.

• Hacim: V = πr²h (taban alanı · yükseklik)
• Yanal alan: 2πrh (taban çevresi · yükseklik)
• Tüm yüzey alanı: yanal alan + iki taban alanı = 2πrh + 2πr²

Birimler

• 1 litre = 1000 cm³ = 1 dm³
• 1 m³ = 1000 litre