KPSS Ortaöğretim İşçi ve Havuz Problemleri konu anlatımı

İşçi ve havuz problemleri, KPSS Ortaöğretim matematik testinde genellikle 1 soru ile yer alır. Bu sorularda bir işin ya da bir havuzun doldurulmasının tamamı 1 birim iş kabul edilir. Her işçinin ya da musluğun 1 günde (1 saatte) yaptığı iş bulunur ve bu oranlar toplanarak birlikte çalışma durumu çözülür.

İşçi ve havuz soruları aynı mantıkla çözülür: işçi bir işi bitirir, musluk bir havuzu doldurur. Tek fark, havuz sorularında boşaltan musluk ya da gider bulunabilmesidir; bunun oranı eksi işaretle yazılır. Her soruda kendine "1 günde işin ne kadarı yapılıyor?" diye sorarsan çözüm kolaylaşır.

Temel ilke

• Bir işi tek başına t günde bitiren işçi 1 günde işin 1/t'sini yapar.
• Yapılan iş = iş oranı · süre. Örneğin 1 günde 1/8 iş yapan işçi 2 günde 2/8 = 1/4 iş yapar.
• İşin tamamı 1'dir; yapılan işlerin toplamı 1 olunca iş biter.

Birlikte çalışma

• A işi a günde, B işi b günde bitiriyorsa birlikte 1/a + 1/b = 1/t olur.
• İki kişi için kısa yol: t = a · b / (a + b). Örnek: 4 ve 12 gün → 48 / 16 = 3 gün.
• Özdeş işçiler: n işçi bir işi g günde bitiriyorsa toplam iş n · g işçi-gündür. İşçi sayısı artınca süre azalır (ters orantı).

Havuz problemleri

• Dolduran musluğun oranı +1/a, boşaltan musluğun ya da giderin oranı −1/b alınır.
• Dolduran ve boşaltan birlikte açıksa: 1/a − 1/b = 1/t.
• Debi: Musluk dakikada d litre akıtıyorsa V litrelik depo V/d dakikada dolar.

Aşamalı çalışma

• Önce ilk aşamada yapılan iş bulunur, sonra kalan iş = 1 − yapılan iş hesaplanır.
• Kalan iş, çalışmaya devam edenlerin oranına bölünerek kalan süre bulunur.